专题5.2 函数的基本性质（6类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第一册）

专题5.2 函数的基本性质 【考点1：函数的单调性及单调区间】 1 【考点2：已知函数的单调性求参或求自变量】 4 【考点3：利用函数的单调性求最值】 7 【考点4：判断或证明函数的奇偶性】 9 【考点5：函数奇偶性的应用】 12 【考点6：函数单调性与奇偶性的综合应用】 15 【考点1：函数的单调性及单调区间】 【知识点：函数的单调性及单调区间】 1、函数单调性的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2．复合函数单调性的规律 若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”． 3．函数单调性的性质 (1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数．更进一步，有增＋增→增，增－减→增，减＋减→减，减－增→减． (2)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反． (3)在公共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≠0)与y＝－f(x)，y＝单调性相反；函数y＝f(x)(f(x)≥0)与y＝单调性相同． 1．（2021秋•东海县期中）函数f（x）的单调减区间是（　　） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0）和（0，+∞） 【分析】根据题意，求出函数的导数，由导数与函数单调性的关系分析可得f（x）的递减区间，综合即可得答案． 【解答】解：根据题意，函数f（x），其定义域为{x|x≠0}其导数f′（x）， 分析可得：当x＞0时，f′（x）＜0，即函数f（x）在（0，+∞）上为减函数， 当x＜0时，f′（x）＜0，即函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数； 综合可得：函数f（x）的单调减区间是（﹣∞，0）和（0，+∞）； 故选：D． 2．（2021秋•邗江区期中）下列函数中，在（﹣∞，0）上为减函数的是（　　） A． B．y＝2x+1 C．y＝x2 D．y＝x0 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，y，为反比例函数，在（﹣∞，0）上为增函数，不符合题意； 对于B，y＝2x+1，为一次函数，在（﹣∞，0）上为增函数，不符合题意； 对于C，y＝x2，为二次函数，在（﹣∞，0）上为减函数，符合题意； 对于D，y＝x0＝1，（x≠0），在（﹣∞，0）上不是减函数，不符合题意； 故选：C． （多选）3．（2021秋•滦南县校级月考）下列函数中满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有0”的是（　　） A．f（x） B．f（x）＝﹣3x+1 C．f（x）＝x2+4x+3 D．f（x）＝x﹣1 【分析】由题意可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，然后结合基本初等函数的单调性分别检验各选项即可判断． 【解答】解：因为对任意x1，x2∈（0，+∞），都有0， 所以f（x）在（0，+∞）上单调递增， A：根据反比例函数性质可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，符合题意； B：根据一次函数的性质可知，f（x）＝﹣3x+1在（0，+∞）上单调递减，不符合题意； C：根据二次函数的性质可知f（x）＝x2+4x+3在（0，+∞）上单调递增，符合题意； D：根据一次函数的性质可知，f（x）＝x﹣1在（0，+∞）上单调递增，符合题意． 故选：ACD． 4．（2021秋•滦南县校级月考）函数的单调递增区间是 　（﹣∞，﹣5）　． 【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求解即可． 【解答】解：要使函数有意义，则x2+4x﹣5＞0，解得x＜﹣5或x＞1， 所以函数的定义域为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）， 所以y＝x2+4x﹣5的单调递减区间为（﹣∞，﹣5）， 因为y在定义域内单调递减， 所以数的单调递增区间是（﹣∞，﹣5）， 故答案为：（﹣∞，﹣5）． 5．（2021秋•朝阳区校级月考）已知函数f（x）＝x|x|﹣2x的单调增区间为　（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）　． 【分析】分别讨论x≥0，和x＜0的情况，结合二次函数的单调性，从而求出函数的单调区间． 【解答】解：x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，对称轴x＝1，开口向上，在（1，+∞）递增， x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x，对称轴x＝﹣1，开口向下，在（﹣∞，﹣1）递增， ∴函数的递增区间是：