专题4.3 角-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（人教版）

专题4.3 角 目标导航 1. 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 2.角的表示： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 3.用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165° 4.角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 1°=60’，1’=60” 5.角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 6.角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 7.余角和补角 ①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90° ②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180° ③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 考点精讲 考点1：钟面上的角度计算 典例：16．（2022·全国·七年级课时练习）钟表上的时针、分针和秒针都在绕钟表中心做旋转运动.    ⑴钟表从2点现在，经过20分钟后，分针和时针分别旋转了多少度？    ⑵当时间到3：20时，钟表上时针和分针的夹角是多少度？ 方法或规律点拨 本题考查了钟面角，熟练掌握分针与时针每分钟转过的角度是解题的关键. 巩固练习 1．（2021·河南开封·七年级期中）已知在某个时刻，时钟的时针与分针成一直角，则这时可能是（　　） A．3：30 B．6：15 C．9：00 D．12：45 【点睛】此题主要考查了钟面角，解题关键是找出时钟的时针与分针相差的大格数． 2．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）时钟7：30的分针与时针夹角度数是（   ） A．55度 B．45度 C．35度 D．60度 3．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图是从图的时钟抽象出来的图形，已知三角形是等边三角形，，当时针正对点时恰好是：，若时针与三角形一边平行时，时针所指的时间不可能是（   ） A．： B．： C．： D．： 4．（2022·全国·七年级专题练习）小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5° 5．（2022·江苏无锡·七年级期末）钟面上的时间为8点30分时，时针与分针的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）时间为7点30分时，时针和分针形成的小于的角为___________° 7．（2021·贵州毕节·七年级阶段练习）（12小时的时钟）时钟是7点20分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角（小于平角）是_____°． 8．（2022·山东·万杰朝阳学校期中）万杰朝阳学校上午第二节课的下课时间是9：40，此时时针与分针的夹角是_________°． 9．（2022·全国·七年级单元测试）钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度． 10．（2022·河南·郑州二七优智实验学校七年级期末）央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度． 11．（2022·山东菏泽·七年级期中）北京时间2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在时刻为15：40时，时钟上的时