专题4.2 直线、射线、线段-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（人教版）

专题4.2 直线、射线、线段 目标导航 1、直线、射线、线段的比较 名称 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延伸 无 2、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点A 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l,射线AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB 3、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 4、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 （5）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 5、线段的中点： 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 M A B M是线段AB的中点 AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM） 6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 考点精讲 考点1：根据几何语言画图 典例：（2022·河北保定·七年级期末）（1）如图，平面上有四个点，，，，按照以下要求作图： ①作直线； ②作射线交直线于点； ③连接，交于点； （2）图中共有______条线段； （3）若图中是的一个三等分点，，已知线段上所有线段之和为18，求长． 方法或规律点拨 本题主要考查了线段、射线、直线、一元一次方程求线段长度，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质． 巩固练习 1．（2022·广东·惠州市德兴通中英文学校九年级开学考试）根据下列语句画出图形． (1)点A在直线l上，点B在直线l外； (2)过点N画射线MN； (3)画一条与线段AB相交的直线CA． 2．（2022·山东·诸城市龙源学校七年级阶段练习）按要求作图． (1)作线段AD和射线AC； (2)在射线AC上，作出线段AE，使AE＝AC－AB． 3．（2022·山东·阳谷县阿城中学七年级阶段练习）读下面的语句，并按照这些语句画出图形． (1)画直线交于点E； (2)画线段交于点F； (3)连接并延长交线段于点G； (4)连接，并将其反向延长； (5)作射线． 4．（2022·福建·测试·编辑教研五七年级期中）根据下列语句画出图形： ①连接AC，BD相交于点； ②延长线段AB，DC相交于点E； ③反向延长线段DA，CB相交于点F． 5．（2022·山东·单县湖西学校七年级期中）如图，在平面内有A、B、C三点． (1)画直线AB，射线AC，线段BC； (2)在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD，并延长AD至点E，使． 6．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中）画图 如图，平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图 (1)画直线、直线交于点E； (2)画射线、射线相交于点F； (3)画线段． 7．（2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D．根据下列语句，完成尺规作图： (1)画直线AC； (2)画射线BD交直线AC于点O； (3)连接BC，并延长至点E，使CE＝2BC． 8．（2022·河北保定·七年级期末）已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示． (1)连接AB； (2)作射线AD； (3)作直线BC与射线AD交于点E； (4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由． 9．（2022·山东烟台·期中）作图题： 如图，已知点，，，，请按要求利用直尺和圆规作出图形． 要求：不写作图步骤，要保留作图痕迹． (1)作直线和射线； (2)连接，在线段上作出一点，使得； (3)在直线上作出一点，使最短． 10．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： (1)画射线； (2)连接； (3)在直线l上确定点E，使得最小． 11．（2022·全国·七年级课时练习）如图．已知三点A．B．C． (1)画直线