专题12 指数函数性质归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

专题12 指数函数性质归类 目录 【题型一】求指数值与解指数方程 2 【题型二】解指数不等式：定义域 3 【题型三】指数型复合函数单调性 4 【题型四】指数函数识图 5 【题型五】指数函数图像特征：一点一线 7 【题型六】指数函数比大小1：图像比大小 9 【题型七】指数函数比大小2：构造函数 12 【题型八】 指数函数比大小3：幂、指数函数综合 13 【题型九】指数型中心对称1：中心在y轴 15 【题型十】指数型中心对称2：中心平移型 17 培优第一阶——基础过关练 18 培优第二阶——能力提升练 22 培优第三阶——培优拔尖练 24 综述： 指数运算公式(a>0且a≠1)： ①a＝ ②am·an＝am＋n ③am÷an＝am－n ④(am)n＝amn. 图象 定义域 __R____ ___R___ 值域 ______ ______ 性质 过定点___________，即______0_____时，____0_______ 减函数 增函数 2.指数函数的底数规定大于0且不等于1的理由： （1）如果，当 （2）如果，如，当时，在实数范围内函数值不存在． （3）如果，是一个常量，对它就没有研究的必要． 为了避免上述各种情况，所以规定且． 3.指数函数奇偶性： 指数函数无奇偶性，形如f(x)＝ 是奇函数 【题型一】求指数值与解指数方程 【典例分析】 函数，若，则实数的值等于 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分析,则由,计算即可得出答案. 【详解】由函数解析式,易得函数在定义域上为增函数,则由,可得, ,所以由计算得. 故选:D. 【变式训练】 1.设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则_________. 【答案】 【分析】根据题意，结合奇、偶函数的性质，列方程组求出和，即可求解. 【详解】根据题意，由为奇函数，得关于对称， 故，即，∵，∴，又∵， ∴，即，由 ，解得，，∵， ∴.故答案为：. 2.是定义域为的函数，且为奇函数，为偶函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性列方程组求的解析式，进而代入自变量求的值. 【详解】由题意，，即， ，即， 所以，可得， 故.故选：A. 3.已知函数若，则实数（    ） A． B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】由题知，再根据时，得，再解方程即可得答案. 【详解】解：由题知，所以， 因为时，，所以，，所以，解得.故选：B 【题型二】解指数不等式：定义域 【典例分析】 函数的定义域是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：根据已知关系式可知，要使得原式有意义，则满足函数中的,因此可知答案为，选B. 【提分秘籍】 基本规律 解指数不等式，主要方法是“同底法”。 【变式训练】 1.已知函数，则的定义域是______． 【答案】或 【分析】复合函数定义域求法:若的定义域为,则有意义要首先满足. 【详解】的定义域为， ∴需满足：，解得， ∴的定义域是或．故答案为：或． 2.若函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 【答案】 【分析】由函数的定义域可知，解出的取值范围，即可得到函数的定义域． 【详解】解：函数的定义域为，，∴，解得， 即函数的定义域为．故答案为：． 3...函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】解：要使函数有意义，需满足，即：，因为为增函数，所以，解得：.故选：B. 【题型三】指数型复合函数单调性 【典例分析】 若函数有最大值，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数的性质，结合的最大值，求得的值. 【详解】由于函数有最大值，所以，且当时，取得最大值为，故. 故选：D 【提分秘籍】 基本规律 复合函数由内函数和外函数构成，其单调性遵循“同增异减”法则： （1）内外两个函数都是增函数（或减函数），原函数就是增函数； （2）内外两个函数一增一减，原函数就是减函数. 【变式训练】 1.函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，将原函数化为，根据二次函数和指数函数的单调性可得选项. 【详解】解：令，则原函数可化为，该函数在上单调递增， 又在R上单调递增，当时，， 故在上单调递增， 故选：A. 2.已知函数（且）在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，可知内层函数在区间上为减函数，则外层函数为增函数，结合对任意的恒成立可求得实数的取值范围. 【详解】令，由于且，内层函数在区间上为减函数，