第五讲 分式方程及其应用-备战2023年中考数学第一轮专题复习真题分点透练（全国通用）

第5讲 分式方程及其应用 【命题点1 分式方程的解法】 类型一 分式方程的解法 1．（2022•营口）分式方程＝的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣2 【答案】C 【解答】解：＝， 方程两边都乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝2x， 解得：x＝6， 检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0， 所以x＝6是原方程的解， 即原方程的解是x＝6， 故选：C． 2．（2022•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝　　． 【答案】7 【解答】解：由题意得， ＝， 去分母得，3（x﹣1）＝2（x+2）， 去括号得，3x﹣3＝2x+4， 移项得，3x﹣2x＝4+3， 解得x＝7， 经检验x＝7是原方程的解， 所以原方程的解为x＝7， 故答案为：7． 3．（2022•永州）解分式方程﹣＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 　 　． 【答案】x（x+1） 【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x（x+1）． 故答案为：x（x+1）． 4．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝+．若（x+1）⊗x＝，则x的值为 　 　． 【答案】﹣ 【解答】解：根据题意得：+＝， 化为整式方程得：x+x+1＝（2x+1）（x+1）， 解得：x＝﹣， 检验：当x＝﹣时，x（x+1）≠0， ∴原方程的解为：x＝﹣． 故答案为：﹣． 5．（2022•西宁）解方程：﹣＝0． 【解答】解：方程两边同乘以x（x+1）（x﹣1）得： 4（x﹣1）﹣3（x+1）＝0． 去括号得： 4x﹣4﹣3x﹣3＝0， 移项，合并同类项得： x＝7． 检验：当x＝7时，x（x+1）（x﹣1）≠0， ∴x＝7是原方程的根． ∴x＝7． 6．（2022•青海）解方程：﹣1＝． 【解答】解：﹣1＝， ﹣1＝， x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0， ∴x＝4是原方程的根． 7．（2022•贺州）解方程：＝﹣2． 【解答】解：方程两边同时乘以最简公分母（x﹣4）， 得3﹣x＝﹣1﹣2（x﹣4）， 去括号，得3﹣x＝﹣1﹣2x+8， 解方程，得x＝4， 检验：当x＝4时，x﹣4＝0， ∴x＝4不是原方程的解，原分式方程无解． 8．（2022•玉林）解方程：＝． 【解答】解：方程两边同乘2（x﹣1），得2x＝x﹣1， 解得：x＝﹣1， 检验，当x＝﹣1时，2（x﹣1）＝﹣4≠0， 所以原分式方程的解为x＝﹣1． 9．（2022•宿迁）解方程：． 【解答】解：＝1+， 2x＝x﹣2+1， x＝﹣1， 经检验x＝﹣1是原方程的解， 则原方程的解是x＝﹣1． 类型二 分式方程解的应用 10．（2022•牡丹江）若关于x的方程＝3无解，则m的值为（　　） A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3 【答案】B 【解答】解：两边同乘以（x﹣1）得：mx﹣1＝3x﹣3， ∴（m﹣3）x＝﹣2． 当m﹣3＝0时，即m＝3时，原方程无解，符合题意． 当m﹣3≠0时，x＝， ∵方程无解， ∴x﹣1＝0， ∴x＝1， ∴m﹣3＝﹣2， ∴m＝1， 综上：当m＝1或3时，原方程无解． 故选：B． 11．（2022•通辽）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（　　） A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0 【答案】B 【解答】解：2﹣＝， 2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1， 2x﹣4﹣1+2k＝﹣1， 2x＝4﹣2k， x＝2﹣k， ∵方程的解为正数， ∴2﹣k＞0， ∴k＜2， ∵x≠2， ∴2﹣k≠2， ∴k≠0， ∴k＜2且k≠0， 故选：B． 12．（2022•黄石）已知关于x的方程+＝的解为负数，则a的取值范围是 ． 【答案】　a＜1且a≠0　 【解答】解：去分母得：x+1+x＝x+a， 解得：x＝a﹣1， ∵分式方程的解为负数， ∴a﹣1＜0且a﹣1≠0且a﹣1≠﹣1， ∴a＜1且a≠0， ∴a的取值范围是a＜1且a≠0， 故答案为：a＜1且a≠0． 13．（2022•齐齐哈尔）若关于x的分式方程+＝的解大于1，则m的取值范围是 　 ． 【答案】m＞0且m≠1　 【解答】解：， 给分式方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x﹣2）， 得（x+2）+2（x﹣2）＝x+2m， 去括号，得x+2+2x﹣4＝x+2m， 解方程，得x＝m+1， 检验：当 m+1≠2，m+1≠﹣2， 即m≠1且m≠﹣3时，x＝m+1是原分式方程的解， 根据题意可得， m+1＞1， ∴m＞0且m≠1． 故答案为：m＞0且m≠1． 【命题点二 分式方程的实际应用】 类型一 工程问题 14．（2022•阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作