精品解析：湖北省仙桃中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

仙桃中学2022年高一10月月考 数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列关系中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知x是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C D. 6. 实数，，满足且，则下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 4 8. 已知表示不超过x最大整数，例如，则关于x的方程的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设，若，则实数的可能值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若，则实数a值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数中，满足“对任意，且都有”且值域是的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参加音乐讲座的人数的，只参加数学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的，有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为______． 14. 已知函数在区间上最大值为，则实数的值为______． 15. 已知函数在上单调递减，则不等式的解集为______． 16. 设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）若a、b、m、，利用作差法证明：； （2）求下列问题：已知，求的最小值，并求出此时x的值． 19. 已知一元二次方程的两个实根为． （1）若，，求的值． （2）若，求的取值范围． 20. 已知函数. （1）求函数的解析式； （2）若函数，若关于x的不等式在上能够成立，求实数a的取值范围. 21. 为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入万元（），现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元. （1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？ （2）为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由. 22. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数取值范围； （3）已知，当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仙桃中学2022年高一10月月考 数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列关系中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根据子集以的定义对各个选项逐个判断即可求解． 【详解】解：对于A：根据空集的性质可得，故A正确； 对于B：根据集合表示整数，可知，故B正确； 对于C：因为集合是点集，集合,为数集，故C错误， 对于D：因为，所以子集的定义可得，故D正确， 故选：C． 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定判断即可