第三章 排列组合与二项式定理章末检测（能力篇）-2022-2023学年高二数学常见考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)

第三章 排列组合与二项式定理章末检测（能力篇） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·全国·高二单元测试）数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的回文数有11 ，22 ，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（    ） A．40 B．30 C．20 D．10 【答案】A 【分析】根据回文数定义，确定首位，再确定中间数，最后根据分步乘法计数原理得结果. 【详解】由题意，若三位数的回文数是偶数，则末（首）位可能为，，，.如果末（首）位为， 中间一位数有种可能，同理可得，如果末（首）位为或或， 中间一位数均有种可能，所以有个， 故选：A 【点睛】本题考查分步计数原理实际应用，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．（2022·湖南省岳阳县第一中学高三阶段练习）的展开式中，的系数为（    ） A．80 B．40 C． D． 【答案】D 【分析】利用二项展开式的通项公式求解. 【详解】的展开式中含的项为， 的展开式中含的项为， 所以的展开式中，的系数为， 故选：D 3．（2022·全国·高二单元测试）2021年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段．对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有(    )种． A．120 B．156 C．188 D．240 【答案】A 【分析】解决问题有类办法：京剧排第一，排在一起的两个算一个与余下三个元素作全排列，京剧排二三之一，排在一起的两个只有三个位置可选，再排余下三个得解. 【详解】完成排戏曲节目演出顺序这件事，可以有两类办法：京剧排第一，越剧、粤剧排在一起作一个元素与余下三个作全排列有，越剧、粤剧有前后，共有：种； 京剧排二三之一有，越剧、粤剧排在一起只有三个位置并且它们有先后，有，余下三个有，共有：种； 由分类计数原理知，所有演出顺序有：(种) 故选：A 【点睛】解决排列、组合综合问题的方法： (1)仔细审题，判断是组合问题还是排列问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步；