第三章 排列组合与二项式定理章末检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学常见考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)

第三章 排列组合与二项式定理章末检测（基础篇） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·天津市西青区杨柳青第一中学高一期末）某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有（    ） A．3种 B．6种 C．7种 D．9种 【答案】C 【分析】根据分类加法计数原理即可求解. 【详解】分3类，买1本书，买2本书，买3本书， 各类的方法依次为3种，3种，1种，故购买方法有3＋3＋1＝7(种). 故选：C 2．（2022·四川省内江市第六中学高三阶段练习（理））已知的展开式中含的项的系数为（    ） A．30 B．-30 C．25 D．-25 【答案】A 【分析】根据二项式展开式的通项公式，列出方程即可求出，代入即可求解. 【详解】展开式的第项为，令，得，故展开式中含的项的系数为． 故选：A． 3．（2022·全国·高三专题练习）现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（    ） A．20 B．90 C．120 D．240 【答案】C 【分析】根据排列可求不同的选派方案的种数. 【详解】共有种不同的选派方案． 故选：C. 4．（2021·四川·攀枝花七中高二阶段练习（理））的展开式中，项的系数是（    ） A．56 B．－56 C．28 D．－28 【答案】A 【分析】结合二项式展开式的通项公式求得正确答案. 【详解】依题意， 所以的系数是. 故选：A 5．（2022·全国·高三专题练习）某省新高考采用“”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择1个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物4个科目中选择2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有（    ） A．4种 B．6种 C．8种 D．12种 【答案】B 【分析】应用分步乘法求小明选择方案的方法数. 【详解】根据题意，分2步进行分析： ①小明必选化学，则须在思想政治、地理、生物中再选出1个科目，选法有3种； ②小明在物理、历史科目中选出1个，选法有2种． 由分步乘法计数原理知，小明可选择的方案共有（种）． 故选：B 6．（