精品解析：吉林省长春市朝阳区长春高新兴华学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

长春市十一高中兴华学校2022-2023学年度（上）学期 期中测试 九年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 太阳东升西落 C. 明天是晴天 D. 过马路时恰好遇到红灯 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的方程中，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A 3，－2 B. 3，4 C. 3，－4 D. －4，－2 5. 关于x的方程有实数根，k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 6. 如图，把一块长为50cm，宽为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为800，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 中国最长的索道为张家界天门山索道全长为7454米，若索道AC和地面AB的夹角为，则索道的落差BC可表示为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点、在反比例函数的图象上，延长交轴于点，若的面积是16，且点是的中点，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 二、填空题 9. 函数中，自变量x取值范围是________． 10. 已知：求代数式的值___________． 11. 若是一元二次方程的两个根，则的值是___________． 12. 某件商品原价元，经过两次降价（每次降价的百分数相同）后，现价元，每次降价的百分数为则可列方程为____________________． 13. 如图，已知 ADBECF，它们依次交直线 l1、l2于点 A、B、C 和点 D、E、F．如果 AB＝4，BC＝10，那么的值是_______________． 14. 一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了25米，那么这人垂直高度上升了______米． 三、解答题 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，AB⊥BC，EC⊥BC，点D在BC上，AB＝1，BD＝2，CD＝3，CE＝6． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）求∠ADE的度数． 18. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程的一个根是4，求m的值． （2）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）． （1）在图①中，在线段AB上找到一点E，使； （2）在图②中，画出一个以A、B、C为顶点的三角形，且； 20. 《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？ 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（2，0）、C（4，3） （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 22. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103-104页部分内容． 如图24.2.1，画并画出斜边上中线， 最一量，看看与有什么关系． 相信你与你的同伴一定会发现，恰好是的一半． 下面让我们用演绎推理证明这一猜想． 已知：如图24.2.2，在中，是斜边上的中线． 求证：． 【定理证明】小明根据教材图24-2.2的提示，证明过程为：延长至点，使，连接、…，结合图①帮助小明完成直角三角形的性质；“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明． 【定理应用】如图②，在中，，垂足为点（点在上），是边的中线，垂直平分，则与的关系为_________． 【拓展提高】如图③，在中，，，恰好是中线，则的度数为_________． 23. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加