湖北省武汉市枫叶学校2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题

九上10月月考试卷 一.选择题(共8小题) 1.把方程2x(x﹣1)=3x化成一元二次方程的一般形式,则二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A.2,5,0 B.2,﹣5,0 C.2,5,1 D.2,3,0 2.已知一元二次方程x2+kx+3=0有一个根为3,则k的值为( ) A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2 3.将y=x2﹣6x+1化成y=(x﹣h)2+k的形式,则h+k的值是( ) A.﹣5 B.﹣8 C.﹣11 D.5 4.下列函数中属于二次函数的是( ) A.y=ax2+bx+c B.y=3(x﹣1)2 C.y=(x+1)2﹣x2 D.y= 5.当函数是二次函数时,a的取值为( ) A.a=1 B.a=±1 C.a≠1 D.a=﹣1 6.将抛物线y=3x2向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为( ) A.y=3(x+2)2 B.y=3(x﹣2)2 C.y=3x2+2 D.y=3x2﹣2 7.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( ) A.B. C. D. 8.已知点A(1,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3)都在二次函数y=﹣2x2+k的图象上,则( ) A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.y1>y3>y2 二.填空题(共6小题) 9.关于x的一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的一个根是a,则代数式﹣2a2+10a+3的值是 . 10.某产品每件的生产成本为50元,销售价65元,经市场预测,接下来的第一个月销售价格将下降10%,第二个月又将回升5%.若要使两个月以后每件的销售利润不变,设每个月平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程 . 11.已知y=(a+1)+3x是二次函数,则a= . 12.二次函数y=2x2﹣2x的顶点坐标为 . 13.已知抛物线y=﹣3x2,若抛物线不动,把y轴向右平移3个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式为 . 14.已知A(﹣1,y1),B(﹣2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=﹣x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 . 三.解答题(共10小题) 15.已知关于x的一元二次方程(x﹣m)2+6x=4m﹣3有实数根. (1)求m的取值范围; (2)设方程的两实根分别为x1与x2,若x1x2﹣x12﹣x22=﹣7,求m的值. 16.已知关于x的方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0. (1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根. (2)若m是整数,且方程总有两个整数根,求m的值. 17.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2﹣2=0. (1)求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根x1,x2满足(x1﹣x2)2=9,求k的值. 18.已知函数y=(m+3)+(m+2)x+3(其中x≠0). (1)当m为何值时,y是x的二次函数? (2)当m为何值时,y是x的一次函数? 19.如图,用长为45m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度是20m).围成中间有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB是x(m),面积是S(m2). (1)求S与x的函数关系式及x的取值范围; (2)如果要围成面积为162m2的花圃,AB的长为多少米? 20.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向终点B移动,同时,点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动,当其中一点到达终点时,另一点也停止运动,设点P运动的时间为ts. (1)t为何值时,△DPQ的面积为28cm2? (2)在点P,Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△DPQ是直角三角形?若存在,请求出所有t的值;若不存在,请说明理由. 21.如图,抛物线y=a(x+1)2的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B,且OB=OA. (1)求抛物线的解析式; (2)若点C(﹣3,b)在该抛物线上,求S△ABC的值. 22.用适当方法解下列方程. (1)x2+7x+12=0; (2)(3x﹣2)2=5x(2﹣3x); (3)x2+2x﹣4=0; (4)(1﹣x)2=1﹣x2 (5)2y2+7y+3=0; (6)(3x+2)2﹣4(x﹣3)2=0; (7)5x2+8x+2=0; (8)6x2﹣14x﹣7=0. 23.用适当方法解下列方程 (1)x2+4x﹣12=0 (2)x2﹣3x+2=0 (3)x(x﹣1)=x (4) x2﹣3x+1=0 (5)(4x﹣1)2=(5x+2)2 (6)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0. 24.选择适当的方法解下列方程: (1)7(2x﹣3)2=28; (2)x2﹣2x﹣1=0 (3)x2﹣5x﹣14=0 (4)2x2+1=2