精品解析：湖北省黄冈市英山县实验中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022年秋季九年级期中考试数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 7，9 B. ，﹣2x C. 7，2 D. 7，﹣2 2. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　　） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 直角三角形 3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是(　　) A. 12 B. ﹣12 C. 64 D. ﹣64 5. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C D. 6. 一个菱形边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　） A. 48 B. 24 C. 24或40 D. 48或80 7. 如图，某下水道横截面是圆形的，水面的宽度为2m，F是线段的中点，经过圆心O交于点E，，则半径的长是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则当的周长最小时的值是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若抛物线的开口向上，则实数的取值范围为________． 10. 有一人感染了传染性很强的病毒，经过两轮传染后共有625人患病，每轮传染中平均一人传染______人． 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______. 12. 已知函数图像上两点，其中，则______（填大于小于或等于）． 13. 飞机着陆后滑行距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行______才能停下来. 14. 已知二次函数与一次函数图象相交于点，．如图所示，则能使成立的的取值范围是______． 15. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升___cm． 16. 当时，函数的最小值为4，则a的值为____________． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36米．若墙长为18米，要围成鸡场的面积为180平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ 19. 如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标． （2）当时，求y的取值范围． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求的值． 21. 如图是某蔬菜基地搭建一座圆弧型蔬菜棚，跨度AB＝3.2米，拱高CD＝0.8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）． （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在距蔬菜棚的一端0.4米处竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度． 22. 金秋十月，梁子湖区成功获评“国家生态文明建设示范区”，以生态环境保护与绿色经济共赢的特色吸引各地游客纷纷前来观光. 梁湖超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐. 经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； （2）若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？ （3）若超市要使每天销售该食品获得的利润不低于2 400元，则每天的销售量最少应为多少千克？ 23. 将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC＝∠C＝30°． （1）固定三角板C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与C、分别交于点D、E，AC与交于点F． ①当旋转角等于45°时，求∠BC的度数； ②当AB⊥时，试说明AD=CD． （2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，当AB⊥C时，试猜想D与CD的数量关系，并说明理由． 24. 如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P（m，n）（0＜m＜6）在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值； （3）在（2）中△PBC面积取最大值的条件下，点M是抛物线的对称轴上一点，