陕西省咸阳市秦都区2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题

秦都区2022-2023学年度第一学期期中调研试题(卷) 九年级数学 注意事项: 1.本试卷共6页,满分120分,时间120分钟,学生直接在试题上答卷; 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚. 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.用公式法解方程x²-2=-3x时,二次项系数、一次项系数和常数项的值依次是( ) A.0,-2,-3 B.1 ,-3,-2 C.1 ,3,-2 D.1 ,-2,-3 2.下列多边形一定相似的是 ( ) A.两个菱形 B.两个平行四边形 C.两个矩形 D.两个正方形 3.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,如果∠ADB=30°,那么∠AOB的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 4.已知关于x的方程 x²-6x+m-1=0没有实数根,则m的取值范围是( ) A.m<10 B.m=10 C.m≥10 D.m>10 5.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为12cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE的长是( ) A.8 cm B.10 cm C.20 cm D.60 cm 6.一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3的3个乒乓球(除数字外其他都相同),现从袋中同时随机摸出两个乒乓球,则这两个乒乓球上的数字之和大于4的概率为 ( ) 7.取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板,剪去四个边长为5cm的小正方形(如图),并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒,要使包装盒的容积为200cm³(纸板的厚度略去不计),则这张长方形纸板的( ) A.24 cm B.30 cm C.32cm D.36 cm 8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作EA⊥ CA 交DB的延长线于点E,若AB=3,BC=4,则 的值是 ( ) 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9.如果3是关于x的一元二次方程x²-x-c=0的一个根,那么c的值是 . 10.若a,b,c,d是成比例线段,其中a=5cm,b=2.5cm,c=10cm,则线段d的长为 cm. 11.一个不透明口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程.通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.7,那么口袋中白球的个数很可能是 个. 12.如图,已知: 当AB的长为 时,△ACB与△ADC相似. 13.如图,在菱形ABCD中,AB=60,∠BAD=60°,点P为对角线AC上的一动点,M、N分别为AB、AD的中点,连接DM、BN、PB、PM、PD、PN,则PB+PM+PD+PN的最小值为 . 三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程) 14.(5分)解方程:4(2y-5)2=9(3y-1)2. 15.(5分)如图,在△ABC和△ACG中,D、E、F分别在线段AB、AC、AG上,连接DE、EF,DE∥BC,EF∥CG, 求AG的长. 16.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根是x₁和x₂,且x1+x2-2x1x2=2,求k的值. 17.(5分)如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,连接DE,将矩形ABCD沿DE折叠,点A的对应点F落在边CD上,连接EF.求证:四边形ADFE是正方形. 18.(5分)如图,AB·AF=AE·AC,且∠1=∠2,求证:△ABC∽△AEF. 19.(5分)如图,已知在△ABC中,∠ABC=90°,小明想做一个以AB、BC为边的矩形,于是进行了以下操作: ①测量得出AC的中点E; ②连接BE并延长到D,使得ED=BE; ③连接AD和DC,则四边形ABCD为矩形. 小明这样做正确吗?并说明理由. 20.(5分)某景点为吸引游客,设置了一种游戏,其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱中,随机摸出一个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个. (1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率; (2)请你估计纸箱中白球的数量. 21. (6分)如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O,E、F分别是AD、AB上的点,连接OE、OF, 且∠EOF=90°.求证:AE=BF. 22.(7分)现有三张虎年生肖邮票,其中两张的图案为“国运昌隆”(分别记为A₁、A₂),第三张图案为“虎蕴吉祥”(记为B),邮票除正面图案不同外,其余均相同.小明将这三张