精品解析：上海市西南模范中学2022-2023学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题

初三数学 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（　　） A 1：2   B. 1：4    C. 1：8   D. 1：16 2. 在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB4，AD2，DE1.5，则BC的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知二次函数的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F， 交于点G，若，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知，那么______． 8. 计算：______． 9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约 ___厘米． 10. 某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为________ 米． 11. 将抛物线向下平移，如果平移后的抛物线顶点落在直线上，那么得到新抛物线的函数解析式是______． 12. 已知二次函数，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是______． 13. 是中线，点G是的重心，若，，则______． 14. 在中，，，D是的边上的点，且，则______． 15. 如图，在中，，正切值等于2，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽的长为______． 16. 如图，正方形的边长为10，内部有6个大小相同的小正方形，小正方形的顶点B、G、E、F、G、H分别落在边、、、上，则的正切值是______． 17. 如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝，CD＝2，则△ABE的面积为_________． 18. 定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知，与之间的距离为2.“等高底”的“等底”BC在直线上，点A在直线上，有一边的长是BC的倍．将绕点C按顺时针方向旋转得到，所在直线交于点D，则______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19 计算：． 20. 已知抛物线y=x2+bx+3经过点A(﹣1，8)，顶点为M； （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积． 21. 如图，已知中，，，点D在边AB上，． （1）求的值． （2）在图中求作向量：在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）． 22. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长． （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 23. 如图，正方形中，、分别是、上点，于点． （1）如图1，如果点是的中点，求证：； （2）如图2，如果，连接，求证：． 24. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段交于点E，与x轴交于点F，连接，，已知． （1）求m的值； （2）求的正切值； （3）若点P在线段上，且，请直接写出点P的坐标． 25. （1）如图1，在中，，平分，交于点D，，交于点E． ①若，，求的长； ②如果是等腰三角形，请直接写出的值； （2）如图2，和是的2个外角，，平分，交的延长线于点D，，交的延长线于点E．记的面积为，的面积为，的面积为，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（　　） A. 1：2   B. 1：4