第11章 3 随机抽样（教师word）-2023老教材老高考数学（理）【导学教程】新编大一轮总复习（人教A版）

第三节　随机抽样 高考要求 考向规律 1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 3．了解分层抽样和系统抽样方法. 1．在高考中主要考查分层抽样、系统抽样，出现解答题时经常与概率相结合． 2．考查题型：选择题、填空题. 知识点一　简单随机抽样 1．定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个__不放回__地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都__相等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本． 2．常用方法：__抽签法__和__随机数法__ . 知识点二　分层抽样 1．在抽样时，将总体分成__互不交叉__的层，然后按照一定的__比例__，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样． 2．分层抽样的应用范围：当总体是由__差异明显的几个部分__组成时，往往选用分层抽样． 知识点三　系统抽样 1．定义：当总体中的个体数较多时，可以将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体__编号__ . (2)确定分段间隔k，对编号进行__分段__，当(n是样本容量)是整数时，取k＝. (3)在第1段用__简单随机抽样__确定第一个个体编号l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差的整数倍． 3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比． 1．(易错)在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1～50编号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号可以为(　　) A．5,15,25,35,45 B．1,3,5,7,9 C．11,22,33,44,50 D．12,15,19,23,28 解析　采用系统抽样的等距抽样法，抽样间距为＝10，随机抽取第1个奖品号，设为a(1≤a≤10)，则其他奖品号分别为10＋a,20＋a,30＋a,40＋a，所以可知A正确． 答案　A 2．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　) A.， B.， C.， D.， 解析　在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为，故选A. 答案　A 3．(教材改编)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从 随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________ . 解析　由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01. 答案　01 4．(教材改编)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件． 解析　所求件数为60×＝18(件)． 答案　18 考点一　简单随机抽样(自主练透) 1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 解析　A，B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体中的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．故选D. 答案　D 2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(　　) A．与第n次有关，第一次可能性最大 B．与第n次有关，第一次可能性最小 C．与第n次无关，与抽取的第n个样本有关 D．与第n次无关，每次可能性相等 解析　∵在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，与第n次无关，∴D正确． 答案　D 3．某市市场监督管理局为了考察生产口罩的某工厂生