24.3.2 圆内接四边形-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

圆内接四边形 24.3.2 圆内接四边形 学习目标 1. 复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2. 理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点) 24.3.2 圆内接四边形 1. 什么是圆周角？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. O A B C 2. 什么是圆周角定理？ 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 复习引入 24.3.2 圆内接四边形 3 讲授新课 圆内接四边形及其性质 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆. A B C D O 24.3.2 圆内接四边形 4 讲授新课 O A C B D 如图，四边形 ABCD为⊙O 的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. ∠A 与∠C，∠B 与∠D之间 有什么关系？ 问题1 猜想： ∠A + ∠C =180º， ∠B + ∠D =180º. 如何证明你的猜想？ 24.3.2 圆内接四边形 证明： 由于弧BAD和弧BCD所对的圆心角之和是周角为360°， 则 ∠A＋∠C＝180°. 同理，得∠B＋∠D＝180°. O A C B D 24.3.2 圆内接四边形 如图，延长DC 到E，∠A 与∠BCE有什么关系？ 问题2 O A C B D E 解：∠A =∠BCE，理由如下： ∵∠A＋∠BCD =180°， ∠BCD＋∠BCE＝180°. ∴∠A =∠BCE. 24.3.2 圆内接四边形 圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角 都等于它的内对角. O A C B D E 归纳总结 24.3.2 圆内接四边形 例1 解：设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x，3x，6x. 在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6. 求这个四边形各角的度数. ∵ 四边形ABCD内接于圆， ∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°， ∵ 2x+6x=180°， ∴ x = 22.5°. ∴ ∠A = 45°， ∠B = 67.5°， ∠C =135°， ∠D =180°-67.5°=112.5°. 24.3.2 圆内接四边形 解析：∵ 四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠B＋∠ADC＝180°. ∵ 四边形 OABC 为平行四边形，∴∠AOC＝∠B. 又由题 意可知∠AOC＝2∠ADC，∴∠ADC＝ 180°÷3＝60°. 连接 OD，则 AO＝OD＝ CO. ∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC. ∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°. 例2 如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，点 O 在∠D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形， 则∠OAD＋∠OCD = _____度． 60 24.3.2 圆内接四边形 如图，已知 A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点E. 若BC＝BE. 求证：△ADE是等腰 三角形． 证明：∵BC＝BE，∴∠BCE＝∠E. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A＋∠DCB＝180°. ∵∠BCE＋∠DCB＝180°， ∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E， ∴AD＝DE， ∴△ADE是等腰三角形． 例3 24.3.2 圆内接四边形 1. 若 ABCD 为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立 ( ) A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1 B 当堂练习 24.3.2 圆内接四边形 2．如图，点B、A、C都在⊙O上，∠BOA＝110°，则∠BCA＝ . 125° 24.3.2 圆内接四边形 3．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是________． 105° 24.3.2 圆内接四边形 4. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是AB上的一点， 则∠APB = . 120° A B C P 24.3.2 圆内接四边形 5. 在⊙O 中，∠CBD =30°，∠BDC =20°，求∠A. O A B D C 解：∵∠CBD