24.2.4 圆的确定-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

圆的确定 24.2.4 圆的确定 学习目标 1. 理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 2. 理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念. (难点) 3. 了解反证法的证明思想. 24.2.4 圆的确定 新课导入 破镜如何重圆？ 有一天家里的圆形玻璃镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形镜片，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？ 24.2.4 圆的确定 3 讲授新课 过不共线三点作圆 1、经过一点可以作无数条直线 2、经过两点可以确定一条直线 3、那么确定一个圆需要几个已知点呢？ 24.2.4 圆的确定 问题1 如何过一个点 A 作一个圆？ 过点 A 可以作多少个圆？ · · · · · 以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. A 24.2.4 圆的确定 5 问题2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ · · · · A B 作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. 24.2.4 圆的确定 问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ A B C D E G F O 经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 24.2.4 圆的确定 作法： 1. 连接AB，AC； 2. 分别作线段AB，AC的垂直平 分线，设它们交于点O； 3. 以点O为圆心、OB为半径作圆. 则⊙O即为所作. O A B C 定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 有且只有 位置关系 24.2.4 圆的确定 问题4 现在你知道怎样将如图所示的破损圆盘复原了吗？ 方法： 1. 在圆弧上任取三点 A， B，C，连接 AB，BC； 2. 作线段 AB、BC 的垂直 平分线，交于点 O； 3. 以点 O 为圆心，OC 的 长为半径作圆. 则⊙O 即为所求. A B C O 24.2.4 圆的确定 某市在一块空地上新建了 A、B、C 三个居民小区，且三个小区不在同一直线上．现要规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等，请问这所中学应建在哪个位置？怎么确定这个位置呢？ ● ● ● B A C 练一练 24.2.4 圆的确定 三角形的外接圆及外心 根据前面学习的定理，若已知△ABC，我们可以用直尺与圆规作出过这个三角形三个顶点的圆. A B C O 讲授新课 24.2.4 圆的确定 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心.这个三角形叫做圆的内接三角形. ●O A B C 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等. 想一想： 一个三角形有____ 个外接圆， 而一个圆有_____个内接三角形. 一 无数 24.2.4 圆的确定 判断正误： (1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆. ( ) (2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形. ( ) (3) 经过三点一定可以确定一个圆. ( ) (4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. ( ) √ × × √ 练一练 24.2.4 圆的确定 画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 24.2.4 圆的确定 例1 如图，△ABC 的外心坐标是 ． 解析：由图可知 △ABC 的外心在 BC 的垂直平分线，即直线 y = －1 上；也在线段 AB 的垂直平分线，即直线 y = x＋1 上．将上面两个解析式联立，解得 x =－2，y =－1，故两直线的交点坐标，即 △ABC 的外心坐标为 (－2，－1)． (－2，－1) 典例精析 24.2.4 圆的确定 如图，在△ABC中，BC＝ cm，AB＝AC， ∠BAC＝120°.　 (1)尺规作图：作△ABC的外接圆(只需作出图形，并保留作图痕迹)； (2)求它的外接圆半径． 解：(1)如图，⊙P即为所求作的圆． 例2 24.2.4 圆的确定 (2)如上图，连接PC.设AP与BC交于点M， ∵BC＝6 cm， AB＝AC，∠BAC＝120°，BC⊥AP， ∴∠CAP＝60°，BM＝MC＝3