专题6.1 平均数、中位数与众数-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

专题6.1 平均数、中位数与众数 ( 目标导航 ) 1、理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用； 2、明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法； 3、会用加权平均数分析一组数据的集中趋势,发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念； 4、认识中位数和众数，并会求一组数据的众数和中位数； 5、了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，并能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。 ( 知识精讲 ) 知识点01 平均数 知识点 1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=。简称平均数。 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。 注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数。 2）结论：若=；=。 则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为（+）。 ③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b。 ∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b。 3）加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1。 注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆. 【知识拓展1】算术平均数1 例1．．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么在这6天内用水量高于平均用水量的是（    ） A．第一天 B．第三天 C．第四天 D．第五天 【答案】C 【分析】根据函数图象得到每天的用水量，根据算术平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：这6天的平均用水量=（吨）， A选项第一天用水量30（吨）＜32（吨），故不符合题意， B选项第三天用水量32（吨）=32（吨），故不符合题意， C选项第四天用水量37（吨）＞32（吨），故符合题意， D选项第五天用水量28（吨）＜32（吨），故不符合题意．故选：C． 【点睛】本题考查的是函数的图象和算术平均数的计算，读懂图象信息、掌握平均数的计算公式是解题的关键． 【即学即练】 1．（2022·广西贺州·八年级期末）数据10，3，a，7，5的平均数是6，则a等于（　 　）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】利用平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：由题意得：，解得：；故选C． 【点睛】本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算方法：数据总和÷数据个数是解题的关键． 【知识拓展2】算术平均数2 例2．（2022·浙江·宁波市鄞州区教育局教研室八年级期末）若，，，的平均数为， ，，，的平均数为，则，，，的平均数为  （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数的定义进行计算即可求解． 【详解】因为，，，的平均数为，，，，的平均数为， 根据平均数的定义，，，，的平均数．故选：C． 【点睛】本题考查平均数，掌握平均数的定义是解决此题的关键． 【即学即练】 2．（2022·山东威海·八年级期中）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是（   ） A．80 B．83.5 C．86 D．82.5 【答案】C 【分析】根据题意可以得到求出的平均数与实际平均数之间的差值，本题得以解决． 【详解】解：∵（105﹣15）÷30＝90÷30＝3， ∴求出的平均数比实际平均数小3， ∴实际平均数是83＋3＝86．故选：C． 【点睛】本题考查算术平均数，解题的关键是明确算术平均数的计算方法． 3．（2022·浙江温州·八年级期中）已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为__________． 【答案】9 【分析】根据算术平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：∵数据的平均值为4，∴， ∴ ， 即样本数据的平均值为9；故答案为：9． 【点睛】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题． 【知识拓展3】加权平均数 例3．（2022·河南·八年级期末）某建筑公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班(如下雨)发基本工资80元/天，如果小张某月(30天)正常上班的天数为20天，则小张该月日平均工资为（    ） A．140元 B．160元 C．176元 D．182元 【答案】B 【分析】直接根据“正常上班的工资为200元/天，不能正常上班(如下雨)发基本工资80元/天，如果小张某月(30天)正常上班的天数为20天，则小张该月日平均工资”列式求解即可． 【详解】解：由题意得小张该月日平均工资为（元）．