9.3直线与圆锥曲线的位置关系-2023届高三数学总复习必刷题系列之拔高训练

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第九章 解析几何 9.3 直线与圆锥曲线的位置关系 1．已知椭圆：的一个顶点恰好是抛物线：的焦点，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)设，，，是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.证明是等腰三角形. 2．已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，Q在抛物线C上，且|QF|=. （1）求抛物线C的方程及t的值； （2）若过点M（0，t）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，N为AB的中点，O是坐标原点，且，求直线l的方程. 3．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，焦点为，圆O的直径为． （1）求椭圆C及圆O的标准方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，且直线l与椭圆C交于两点．记 的面积为，证明：． 4．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4. (1)求C的方程； (2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标. 5．顺次连接椭圆的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆相切于点，过点作，垂足为，求面积的最大值. 6．已知抛物线上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大. (1)求抛物线C的方程； (2)过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线上，求三角形ABP面积的最大值. 7．已知双曲线的右焦点为，过点F与x轴垂直的直线与双曲线C交于M，N两点，且. (1)求C的方程； (2)过点的直线与双曲线C的左､右两支分别交于D，E两点，与双曲线C的两条渐近线分别交于G，H两点，若，求实数的取值范围. 8．已知椭圆，P是椭圆的上顶点，过点P作斜率为的直线l交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B （1）求面积的最大值； （2）设线段PB的中垂线与y轴交于点N，若点N在椭圆内部，求斜率k的取值范围. 9．已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)设点D为线段AB上的动点，过D作线段AB的垂线交椭圆C于不同的两点E和F，N为线段AE上一点，．是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 10．已知椭圆：的左、右焦点，恰好是双曲线的左右顶点，椭圆上的动点满足，过点的直线交椭圆C于，两点． (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆上是否存在点使得四边形（为原点）为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．已知直线与椭圆交于不同的两点，. （1）若线段的中点为，求直线的方程； （2）若的斜率为，且过椭圆的左焦点，的垂直平分线与轴交于点，求证：为定值. 12．已知双曲线的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为，F到渐近线的距离为． (1)求C的方程； (2)若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 13．已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，为在动直线上的投影，当为等边三角形时，其面积为. (1)求抛物线的方程； (2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于A，两点，直线与线段交于点，试问：是否存在，使得和的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 14．已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由. 15．在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2． (1)求的轨迹的方程； (2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由． 16．已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求C的方程； (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第九章 解析几何 9.