专题9-二次函数的应用 2022年上海中考数学一模期末考试汇编

专题9 二次函数的应用 【历年真题】 【考点1】二次函数的应用 1．（2021秋•虹口区期末）如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　B　） A．米 B．10米 C．米 D．12米 【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣ x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长． 【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系， 设抛物线的解析式为y＝ax2， ∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为﹣4， ∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4）， 将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2， ∵水位上升3米就达到警戒水位CD， ∴C点的纵坐标为﹣1， ∴﹣1＝﹣x2，∴x＝±5，∴CD＝10， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键． 2．（2021秋•松江区期末）一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米） 关于水平距离x（米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点 离地面的距离为　 3 　米． 【考点】二次函数的应用．版权所有 【分析】直接利用配方法求出二次函数最值即可． 【解答】解：由题意可得： ， 故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出最值是解题关键． 3．据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为y万吨， 如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为x（x＞0），那么y关于x的函数解析式 为 　y＝（1+x）2　． 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【专题】二次函数的应用；应用意识 【分析】2019到2021是两年时间，2019年蔬菜产量为100万吨，所以y＝100（1+x）2． 【解答】解：y＝100（1+x）2． 故答案为：y＝100（1+x）2． 【点评】本题考查二次函数的应用，解题关键是掌握求