精品解析：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

可学科网 空组卷四 雅礼教育集团2022年下学期期中考试试卷高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1设集合4={2<x<4,B=2,345列，则AnB=（) A{2 B.{2,3 c.{3,4 D.2,3,4 2.已知复数：满足z1+i)=2i(i为虚数单位)，则2=（) A② B.2 C.1 D.2 2 3.已知点AL,0),B(2,2),向量BC=(2,-1),则向量AC=() A(1,2) B.(-1,-2) C.(3,1) D.(-3,-1) 4函数f儿)=1og,的部分图象大致是《) 2"+2 5.已知{an}为递增的等差数列，41·a,=15,a2+a5=8,若a。=21,则n=() B.10 C.11 D.12 6若f=osx-到 在区间-a,a上单调递增，则实数a的最大值为() A 2 c D.元 7.过抛物线y=4x的焦点F且斜率为1的直线与该抛物线交于AB两点，则线段AB的中点到准线的距 离为() A.3 B.4 C.5 D.6 第1页/共5页 可学科网 型组卷四 8.中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=W1og2 它表示， 在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的 高斯躁声功率N的大小，其中S叫做信躁比当信躁比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计按照 N 香农公式，增加带宽，提高信号功率和降低噪声功率都可以提升信息传递速度，若在信噪比为1000的基础 上，将带宽W增大到原来的2倍，信号功率S增大到原来的10倍，噪声功率N减小到原来的二，则信息 传递速度C大约增加了()（参考数据：g2≈0.3） A87% B.123% C.156% D.213% 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.一箱产品有正品10件，次品2件，从中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有() A“恰有1件次品”和恰有2件次品 B.“至少有1件次品”和“都是次品” C.“至少有1件正品”和至少有1件次品” D.“至少有1件次品”和“都正品” 10.已知圆C:x2+y2-4y+3=0,一条光线从点P(2,1)射出经x轴反射，下列结论正确的是() A.圆C关于x轴的对称圆的方程为x2+y2+4y+3=0 B.若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为3x-2y-4=0 C.若反射光线与圆C相切于A,与x轴相交于点B,则PB+BA=2 D.若Q是圆C上的任意一点，则PQ的最大值为√13+1 11.己知a,b∈R,a>0,b>0,且a+b=2,则下列说法正确的为() A.ab的最小值为1 B.log2a+log2b≤0 C.2+2≥4 D1+222+5 a b 12.如图，己知A,B是相互垂直的两条异面直线，直线AB与a,b均相互垂直，垂足分别为A,B,且 AB=25,动点P,Q分别位于直线A,B上，且P异于A,Q异于B若直线PQ与AB所成的角0=T 6 线段PQ的中点为M,下列说法正确的是() 第2页/共5页 命学科网 6⊙组卷网 /h APQ的长度为定值 B.三棱锥A-BPQ的外接球的半径长为定值 C.三棱锥A-BPQ的体积为定值 D.点M到AB距离为定值 三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若直线：3x-my+1=0与2：y=2x+1互相垂直，则实数m= 14.已知甲，乙两球落入盒子的概率分别为；和，假定两球是否落入盒子互不影响，则甲，乙两球恰好有一 个落入盒子的概率为 15.函数f(x=sinr+sinx的值域是 ， 最小正周期是 6卫知稀圆C+ T+存=1(a>b>0)的右焦点为F,C上的A,B两点关于原点对称，FA=2FB,且 FA,FB≤4a2,则C离心率的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知圆C的圆心为点(2,2)，且与坐标轴相切 (1)求圆C的方程： (2)求直线：x-y-2=0被圆C所截得的弦长 18.△4BC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(b-c(sinB+sinC)=(a+csinA. (1)求B: (2)若△4BC的面积为5，且6-5a+d,求△4BC的得长 2 19如图所示，已脚图C:若+若=a>b>0,C的上顶点为A·左，右有分别为F.EAA5为正 三角形过F且垂直于AF的直线与C交于D,E两点，DE=6 第3页/共5页 命学科网 E (1)求椭圆C的离心率： (2)求四边形ADF,E的面积 20.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0，a