专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题4.2 全册综合检测卷2 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022·全国·高二单元测试）已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由表示圆可得，点A（1，2）在圆C外可得，求解即可 【详解】由题意，表示圆 故，即或 点A（1，2）在圆C：外 故，即 故实数m的取值范围为或 即 故选：A 2．（2022·甘肃·民勤县第一中学高二阶段练习）已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】数形结合法，讨论直线过A、B时对应的斜率，进而判断率的范围. 【详解】如下图示， 当直线过A时，， 当直线过B时，， 由图知：或. 故选：B 3．（2022·辽宁沈阳·高二期中）设、，向量，，且，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用空间向量垂直与共线的坐标表示求出、的值，求出向量的坐标，利用空间向量的模长公式可求得结果. 【详解】因为，则，解得，则， 因为，则，解得，即， 所以，，因此，. 故选：D. 4．（2022·天津市第九十五中学益中学校高二期中）点关于直线的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点关于线对称的特点，利用中点坐标公式及两直线垂直的斜率的关系即可求解. 【详解】设点关于直线的对称点的坐标为， 则，解得. 所以点的坐标为 故选：A. 5．（2022·全国·高三专题练习）若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题转化为圆与相交，从而可得，进而可求出实数a的取值范围. 【详解】到点的距离为2的点在圆上， 所以问题等价于圆上总存在两个点也在圆上， 即两圆相交，故， 解得或， 所以实数a的取值范围为， 故选：A． 6．（2022·北京·北师大二附中高二期中）已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反射性质，结合圆的性质、直线斜率公式进行求解即可. 【详解】设点的坐标为，圆的圆心坐标为， 设是x轴上一点，因为反射光线恰好平分圆的圆周， 所以反射光线经过点， 由反射的性质可知：， 于是，所以反射光线所在的直线方程为： ， 故选：A 7．（2022·河南·濮阳南乐一高高二阶段练习（理））已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（    ） A．3 B．5 C． D．13 【答案】B 【分析】由，结合图形即得. 【详解】因为椭圆， 所以，， 则椭圆的右焦点为， 由椭圆的定义得：， 当点P在点处，取等号， 所以的最大值为5， 故选：B. 8．（2021·宁夏吴忠·模拟预测（理））已知，是双曲线的两条渐近线，直线经过的右焦点，且，交于点，交于点，若，则双曲线的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据直线平行，可设直线的方程，通过联立得点，的横坐标，求出的表达式，从而可解不等式组得到的取值范围. 【详解】由题意可知，，不妨记，， 由且经过的右焦点可得的方程为， 与的方程联立可解得， 与的方程联立得， 所以， 解得，. 故选：B. 【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a，c，代入公式； ②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）. 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2022·河北· 高二阶段练习）已知直线和圆，则（    ） A．直线l恒过定点 B．存在k使得直线l与直线垂直 C．直线l与圆O相交 D．若，直线l被圆O截得的弦长为4 【答案】BC 【分析】利用直线系方程求出直线所过定点坐标判断A、C；求出使得直线与直线垂直的值判断B；根据弦长公式求出弦长可判断D. 【详解】解：对于A、C，由，得，令，解得， 所以直线恒过定点，故A错误； 因为直线恒过定点，而，即在圆内， 所以直线l与圆O相交，故C正确； 对于B，直线的斜率为，