专题5.1 函数的概念及其表示（6类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第一册）

专题5.1 函数的概念及其表示 【考点1：函数的概念及其构成要素】 1 【考点2：判断两个函数是否为同一函数】 3 【考点3：函数的定义域及其求法】 5 【考点4：函数的值域】 7 【考点5：函数的表示方法】 12 【考点6：分段函数的解析式及图象】 14 【考点1：函数的概念及其构成要素】 【知识点：函数的概念及其构成要素】 函数 两集合A，B 设A，B是两个非空的数集 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 记法 y＝f(x)，x∈A （多选）1．（2021秋•青岛期末）下面选项中，变量y是变量x的函数的是（　　） A．x表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温 B．x表示年份，y表示对应的某地区的GDP（国内生产总值） C．x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号 D．x表示某人的月收入，y表示对应的个税 【分析】根据函数的定义进行判断即可． 【解答】解：ABD都是两个非空数集之间的关系，且每一个变量都有唯一的y和其相对应，故是函数关系， C．对于每一个x的值，对应的y值不唯一，不是函数关系， 故选：ABD． 2．（2021秋•宿州期中）函数y＝f（x）与y轴的交点个数为（　　） A．至少1个 B．至多一个 C．有且只有一个 D．与f（x）有关，不能确定 【分析】由函数的定义，对任意一个x，有且只有一个y与之对应，从而可知若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应． 【解答】解：由函数的定义， 对任意一个x，有且只有一个y与之对应， 若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应， 故函数y＝f（x）的图象与y轴的交点个数至多有一个． 故选：B． 3．（2022春•兴庆区校级期末）设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 【分析】根据题意，由函数的定义，在集合M中的任一元素在集合N中都要有唯一的一个元素和它对应，进而可以得到答案． 【解答】解：根据题意，依次分析4个图形， 对于①，其定义域为{x|0≤x≤1}，不符合题意， 对于②，符合题意， 对于③，符合题意， 对于④，集合M中有的元素在集合N中对应两个值，不符合函数定义， 故选：C． （多选）4．（2021秋•南海区校级月考）下列对应关系是集合M＝{﹣2，2，4}到集合N＝{0，2，4，16}的函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝x+2 C．y＝x2 D．y＝|x| 【分析】直接利用函数的概念和 函数的关系式的运算确定结果． 【解答】解：根据函数的概念：下列对应关系是集合M＝{﹣2，2，4}到集合N＝{0，2，4，16}的函数， 对于A：当x＝﹣2时，y＝﹣4∉N，故A错误； 对于B：当x＝﹣2时，y＝0，当x＝2时，y＝4，当x＝4时，y＝6∉N，不符合函数的概念，故B错误； 对于C：当x＝﹣2时，y＝4，当x＝2时，y＝4，当x＝4时，y＝16，符合函数的概念，故C正确； 对于D：当x＝﹣2时，y＝2，当x＝2时，y＝2，当x＝4时，y＝4，符合函数的概念，故D正确． 故选：CD． （多选）5．（2021秋•平湖市校级月考）中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M＝{﹣1，1，2，4}，N＝{﹣1，1，2，4，16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（　　） A． B．y＝x C．y＝x+1 D．y＝x2 【分析】由函数的定义对4个选项依次判断即可． 【解答】解：对于选项A，4∈M，y∉N，故不能构成从M到N的函数； 对于选项B，∀x∈M，y＝x∈N，故能构成从M到N的函数； 对于选项C，﹣1∈M，y＝﹣1+1＝0∉N，故不能构成从M到N的函数； 对于选项D，∀x∈M，y＝x2∈N，故能构成从M到N的函数； 故选：BD． 6．（2021秋•宾县校级月考）下列集合A、B及其对应法则不能构成函数的是（　　） A．A＝B＝R，f（x）＝|x+1| B．A＝B＝R， C．A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6，7}，f（x）＝x+3 D．A＝{x|x＞0}，B＝{1}，f（x）＝x0 【分析】根据函数的定义判断即可． 【解答】解：对于A，C，D，集合A中的任意一个元素，按照对应法则f（x），在集合B中都有唯一个元素与之对应，符合函数的定义