专题4.2 指数函数（5类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题4.2 指数函数 【考点1：指数函数的概念】 1 【考点2：指数函数的图象】 2 【考点3：指数函数的定义域与值域】 8 【考点4：指数函数的单调性与最值】 12 【考点5：指数函数的应用】 13 【考点1：指数函数的概念】 【知识点：指数函数的概念】 形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数为指数函数. 1．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的特征即可求解. 【详解】对于A,是幂函数， 对于B，系数不为1，不是指数函数， 对于C, 是底数为的指数函数， 对于D,底数不满足大于0且不为1，故不是指数函数， 故选：C 2．（2022·江苏常州·高三阶段练习）若p：函数是指数函数，，则q是p的（    ）条件 A．充要条件 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据命题和指数函数的定义列方程解得，根据命题解得，再根据必要不充分条件的定义判断即可. 【详解】命题p真，则，解得或2，又，∴；q为真，则或2， ∴q是p的必要不充分条件. 故选：C． 3．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）若函数为指数函数，则a的取值范围是________ 【答案】 或， 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】 为指数函数，则 或，解得： 或， 故答案为： 或， 4．（2022·全国·高一课时练习）若函数（，且）是指数函数，则________． 【答案】8 【分析】根据指函数的定义求解即可. 【详解】解：因为函数是指数函数， 所以，所以． 故答案为：8. 5．（2022·全国·高一单元测试）已知函数是指数函数，且，则______． 【答案】 【分析】依题意设（且），根据即可求出的值，从而求出函数解析，再代入计算可得. 【详解】解：由题意，设（且）， 因为，所以，又，所以， 所以，所以． 故答案为： 【考点2：指数函数的图象】 【知识点：指数函数的图象】 1．指数函数的图象 函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 0<a<1 a>1 图象 图象 特征 在x轴上方，过定点(0,1) 当x逐渐增大时， 图象逐渐下降 当x逐渐增大时， 图象逐渐上升 2.指数函数图象画法的三个关键点 画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，. 3．指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b. 由此我们可得到以下规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大． 1．（2022·浙江宁波·高一期中）函数的图像（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的单调性和值域排除即可． 【详解】由题可得函数的定义域为， 当，，函数单调递减，此时，排除AC； 当，，函数单调递增，此时，排除B. 故选：D． 2．（2023·广东·高三学业考试）函数（a>0，且a≠1）的图象恒过定点（　　） A．（0，－3） B．（0，－2） C．（1，－3） D．（1，－2） 【答案】D 【分析】根据指数函数的图象所过定点的性质求解． 【详解】令x－1＝0，则x＝1，此时，y＝a0－3＝－2，∴图象过定点（1，－2）． 故选：D． 3．（2022·江苏省阜宁中学高一阶段练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式，分析函数在时的单调性及值域即可得解. 【详解】由可知，当时，单调递减，且， 故选：C 4．（2020·山东·青岛二中高一期中）已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数图象特点，结合指数型函数图象的特点进行判断即可. 【详解】的函数图象与轴的交点的横坐标为的两个根， 由可得两根为a，b， 观察的图象，可得其与轴的两个交点分别在区间与上， 又∵，∴，， 由可知， 当时，为增函数， 又由得的图象与y轴的交点在x轴上方， 分析选项可得C符合这两点． 故选：C． 5．（2022·广东·东莞市石龙中学高一期中）已知函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于的方程，则的最小值为（    ） A．9 B．24 C．4 D．6 【答案】C 【分析】由题意可得，利用基本不等式求最值即可. 【详解】因为函数图象恒过定点 又点A的坐标满足关于的方程， 所以，即 所以 ，当且仅当即时取等号； 所以的最小值为4． 故选：C． 6．（2022·全国·高一单元测试）函数①；②；③；④的图象如图所示，a，