精品解析：上海市延安中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022年延安高一年级上学期期中考 一、填空题（1-6每小题3分，7-12每小题4分，共42分） 1. 所有正奇数组成集合用描述当表示为_________． 2. 不等式的解集为______________________． 3. 已知集合，或，则_________． 4. 已知集合，，且，则实数的取值范围是_________． 5. 已知集合，，，则_________． 6. 设，关于方程的解集为，若只有1个元素，则实数的取值范围是_________． 7. 不等式的解集是_________． 8. 集合满足，则这样的集合有_________个． 9. 若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取值范围是______________. 10. 对任意实数都有，则实数的最大值为_________． 11. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________. 12. 关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是_________． 二、选择题（每小题3分，共12分） 13. 已知为实数，若且，则下列结论中，正确是（ ） A. B. C. D. 14. 若用反证法证明命题：“，若可被5整除，那么，中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是（ ） A. ，都不能被5整除 B. ，都能被5整除 C. ，不都能被5整除 D. 能被5整除 15. “”是“关于的不等式的解集为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为 A. B. C. D. 三、解答题（共46分） 17. （1）已知集合，，求； （2）已知集合，，求． 18. 已知 ，． （1），求的取值范围； （2）“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 19. 求关于不等式的解集． 20. 由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱，1个单位固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度与时间的关系，可近似地表示为，只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用. （1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？ （2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值. 21. 已知实数，，． （1）若，求的值； （2）求证：； （3）用反证法证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年延安高一年级上学期期中考 一、填空题（1-6每小题3分，7-12每小题4分，共42分） 1. 所有正奇数组成的集合用描述当表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正奇数的性质进行求解即可. 【详解】因为正奇数除以，余数为， 所以所有正奇数组成的集合用描述当表示为， 故答案为： 2. 不等式的解集为______________________． 【答案】或 【解析】 【分析】将题设分式不等式转化为，求解集即可. 【详解】由得：． 故，解得或. 故答案为：或 3. 已知集合，或，则_________． 【答案】，或 【解析】 【分析】根据集合并集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合，或， 所以，或， 故答案为：，或 4. 已知集合，，且，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据即可求得实数的取值范围. 【详解】解：，，若，则. 故答案为：. 5. 已知集合，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】化简集合，求出，即可求解. 【详解】， ， ， ， 故答案为:. 6. 设，关于的方程的解集为，若只有1个元素，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义，将问题等价于方程在上存在唯一实数根，由一元二次方程的解法，分与两种情况进行讨论，结合二次函数的性质，可得答案. 【详解】由题意，方程在上存在唯一实数根， 当，即时，方程为，解得，符合题意； 当，即时，令，则，解得，符合题意. 故答案为：. 7. 不等式的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】转化为不等式求解即可. 【详解】由题得， 所以，所以或且. 故答案为：. 8. 集合满足，则这样的集合有_________个． 【答案】15 【解析】 【分析】分析集合中的元素个数，由于，则符合的集合个数即可确定. 【详解】解：，则当时，；当时，；当时，；所以 又，集合中有4个元素，为真子集，故符合这样的集合有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个. 故答案为