【技巧归纳+能力拓展】专项突破一 解三角形（考点1 三角函数的图象与性质及三角恒等变换）-备战2023年高考数学二轮复习《大题拆小做 题型轻松过》专项训练（新高考专用）

新高考数学 大题专项训练 学科精品资源 专项一 解三角形 考点1 三角函数的图象与性质及三角恒等变换 大题 拆解技巧 【母题】(2020年天津卷)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2,b=5,c=. (1)求角C的大小; (2)求sin A的值; (3)求sin (2A+)的值. 【拆解1】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2,b=5,c=,求角C的大小. 【解析】在△ABC中,由a=2,b=5,c=及余弦定理,得cos C===, 又因为C∈(0,π),所以C=. 【拆解2】在△ABC中,已知C=,a=2,c=,求sin A的值. 【解析】在△ABC中,由C=,a=2,c=及正弦定理,可得sin A===. 【拆解3】在△ABC中,已知a<c,sin A=,求sin 2A,cos 2A的值. 【解析】由a<c知角A为锐角,由sin A=,可得cos A==, 所以sin 2A=2sin Acos A=,cos 2A=2cos2A-1=. 【拆解4】已知sin 2A=,cos 2A=,求sin (2A+)的值. 【解析】因为sin 2A=,cos 2A=, 所以sin (2A+)=sin 2Acos +cos 2Asin =×+×=. 小做 变式训练 设函数f(x)=2sin2x-sin(2x-). (1)当x∈[0,]时,求f(x)的值域; (2)若函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象,且存在x0∈[-,0],使g(x0)=,求cos 2x0的值. 【拆解1】已知函数f(x)=2sin2x-sin(2x-).化简该函数解析式. 【解析】f(x)=1-cos 2x-(sin 2x-cos 2x)=1-sin. 【拆解2】已知函数f(x)=1-sin(2x+),当x∈[0,]时,求f(x)的值域. 【解析】已知函数f(x)=1-sin(2x+), ∵x∈[0,], ∴2x+∈[,],∴sin(2x+)∈[-,1], ∴f(x)的值域为[0,]. 【拆解3】已知函数f(x)=1-sin(2x+),若函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象,求g(x)的解析式. 【解析】g(x)=f(x-)=1-sin[2(x-)+]=1-sin(2x-). 【拆解4】已知函数g(x)=1-sin(2x-),且存在x0∈[-,0],使g(x0)=,求cos 2x0的值. 【解析】∵g(x0)=1-sin(2x0-)=,∴sin(2x0-)=. 又x0∈[-,0],sin(2x0-)>0,∴2x0-∈[-,-π), ∴cos(2x0-)=-, ∴cos 2x0=cos[(2x0-)+]=cos(2x0-)cos -sin(2x0-)sin =-×-×=-. 通法 技巧归纳 1.求解三角函数的值域(最值)常见的三种类型: (1)形如y=asin x+bcos x+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+c的形式,再求值域(最值); (2)形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值); (3)形如y=asin xcos x+b(sin x±cos x)+c的三角函数,可先设t=sin x±cos x,化为关于t的二次函数求值域(最值). 2.在解决求值、化简、证明问题时,一般是观察角、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异,再选择适当的变换. 突破 实战训练 <基础过关> 1.已知函数f(x)=1-2cos2x+2sin xcos x(x∈R). (1)求f()的值; (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 【解析】(1)f(x)=-cos 2x+sin 2x=2(-cos 2x+sin 2x)=2sin(2x-), 则f()=2sin(2×-)=-1. (2)最小正周期T==π,令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z, 解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即单调递增区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z. 2.已知函数f(x)=(sin x-1)·(cos x+1). (1)若sin α-cos α=,求f(α); (2)求f(x)的值域. 【解析】(1)因为sin α-cos α=, 所以1-2sin αcos α=,即sin αcos α=. 从而f(α)=(sin α-1)(cos α+1)=sin αcos α+sin α-cos α-1=-. (2)令t=sin x-cos x,则sin xcos x=,其中t∈[-,], 则原问题转化为求y=-+t-在[-,]上的值域. 因为y=-+t-=-(t-1)2, 所以y∈