新疆哈密市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

哈密市八中2022—2023学年第一学期期中考试 高二 数学试卷 （考试时间120分钟 试卷分值150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（    ） A．40 B．36 C．34 D．32 2．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为（    ） A． B． C． D． 3．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，平均数为b，众数为c，则（    ） A． B． C． D． 4．已知空间中两个点，，则向量的模是（    ） A．2 B． C． D．1 5．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是3的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 6．若图中的直线､､的斜率分别为､､，则（    ） A． B． C． D． 7．已知空间向量，，若与垂直，则实数的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若直线与平行，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D． 9．（多选题）棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（多选题）已知过点的直线与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则（    ） A．的最大值为4 B．的最小值为2 C．点到直线的距离的最大值为 D．的面积为 11．（多选题）已知一组不全相等的数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新数据，则（    ） A．这两组数据的平均数相同 B．这两组数据的中位数相同 C．这两组数据的极差相同 D．这两组数据的标准差相同 12．（多选题）先后抛掷两枚质地均匀的骰子，第一次和第二次出现的点数分别记为，则下列结论正确的是（    ） A．的概率为 B．的概率为 C．的概率为 D．是6的倍数的概率是 2． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若直线与圆相切，则_____． 14．张勇同学在上学期的8次物理测试中的成绩（单位：分）分别是：78，82，76，85，88，94，95，86，则这8次成绩的75%分位数为______. 15．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量，，则事件““发生的概率为___________. 16．已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为 _____． 三.解答题 17．（本小题满分10分） （1）直线经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. （2）已知直线经过点，且原点到直线的距离等于，求直线的方程. 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上. (1)求证：； (2)若为中点，求与平面所成角的正弦值. 19．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，圆C经过三点． (1)求圆C的方程； (2)若经过点的直线l与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程． 20． （本小题满分12分） 某公司组织了丰富的团建活动，为了解员工对活动的满意程度，随机选取了100位员工进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，…，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图（这100人的评分值都分布在之间）． (1)求实数m的值以及这100人的评分值的中位数； (2)现从被调查的问卷满意度评分值在的员工中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率． 21．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且是棱上一点. (1)若平面，证明：是的中点. (2)线段上是否存在点，使二面角的余弦值是?若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 22．（本小题满分12分） 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人. （1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第80百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者. （i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一