专题1.1 三角函数与解三角形-2023年高考数学阶段复习名校模拟题精选（解答题）（新高考地区专用）

专题1.1 三角函数与解三角形 题组一 三角函数及其性质 1-1、（重庆市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考）（12分）已知函数（其中）在区间上单调递减． （1）求出的取值范围； （2）将的图像向左平移个单位就得到函数的图像，记，．若恰为偶函数，求数列前n项和的表达式． 【解析】：（1）， 结合 因为在递减，所以 （2）为偶函数关于对称， 又由（1）问可知（注：这里用也可），所以． 1-2、（2022~2023学年第一学期苏州市高三期中调研试卷数学）在锐角中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 【解析】 （1）由正弦定理，，，代入， 有， 因为是三角形的内角，，所以， 在锐角中，． （2）由（1），，， 于是 在锐角中，由于，有，， 于是，． 所以的取值范围是 1-3、（江苏淮安市2021-2022学年度第一学期期中调研测试试题） 已知点在角的终边上，且， （1）求 和的值； (2)求的值. 【解析】 【分析】(1)解方程即得t的值，再利用平方关系求.(2)用诱导公式化简再代入和的值求解. 【详解】（1）由已知，所以解得， 故θ为第四象限角，； （2） =. 1-4、（江苏省高邮市2022-2023学年高三上学期期初学情调研）设向量 （1）若，求的值； （2）设函数，求的零点． 【解析】 （1）由，得， 2' 所以或， 若，则； ．4' 若，又，则 综上，的值为1或 6' （2） ． 9' 令，得，又，知， 则，所以． 题组二 正余弦定理的运用 2-1、（江苏省海安高级中学2023届高三期初学业质量监测）记内角A，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，求角的取值范围. 【解析】 （1）由正弦定理结合， 可得, 即， 故，所以， 故. （2）由（1）得， 故 ， 当且仅当即时取等号， 故. 2-2、（南京市2023届高三年级学情调研）在平面四边形ABCD中，∠ABD=45°，AB=6，AD=，对角线AC与BD交于点E，且AE=EC， DE=2BE． （1）求的长； （2）求cos∠ADC的值． 【解析】 （1）中，， 又∠ABD=45°，AB=6，AD=， 所以 解得； （2）因为，AB=6，AD=， 所以，所以； 又，所以 中，，所以 所以，所以，所以； 中，由余弦定理可得， 又，，， 所以 所以， 由正弦定理可得，所以， 所以 所以 2-3、（江苏省高邮市2022-2023学年高三上学期期初学情调研）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B﹔ （2）若，求的值． 【解析】 （1）由，可得， 由正弦定理得，即， 2' 由余弦定理，得， 因为，可得． 5' （2）由 及得﹐ ．8' 又由（1），得 10' 所以，所以，所以． ．12' 2-4、（重庆市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考）（12分）设△ABC内角A，B，C的对边分别记为a，b，c，且． （1）求内角A的值； （2）若△ABC的面积为2，D是AB的中点且，求△ABC中最长边的长度． 【解析】 （1）由射影定理知，由条件知， 所以，即 （2）在ACD中或为直角或钝角，所以最长边为或4． 2-5、（江苏如皋中学2022~2023学年度高三年级第一学期教学质量调研）在①，②，③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设的面积为S，已知______. 求角C的值； 若，点D在边AB上，CD为的平分线，的面积为，求边长a的值. 【解析】 ：选①， 则由余弦定理可得：，整理可得，可得，因为，所以 选②， 可得，即，所以， 因为，可得 选③， 可得：，可得，可得：， 因为，，所以，可得 在中，， 可得，可得，① 又，② 由①②可得：，解得，或舍去， 所以边长a的值为  2-6、（南京六校联合体2023届高三8月联合调研）(本小题满分10分)已知的三个内角所对的边分别为a,b,c, . (1)求角的大小； (2)若，，求的面积. 【解析】 :(1)由,得 ,所以………………2分 又在 则,所以………………4分 (2)因为2c-(+1)b=0，所以， 又A=30°,a=1 则根据余弦定理， ………………8分 ………………10分 2-7、（重庆市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考