选择性必修第一册综合检测必刷密卷（基础A卷）-2022-2023学年高二数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列(人教A版2019选择性必修第一册）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 综合检测卷（基础A卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 2．已知两点到直线的距离相等，则（    ） A．2 B． C．2或 D．2或 3．如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（    ） A．// B． C．//平面 D．平面 4．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（    ） A．3 B．5 C． D．13 6．下列条件中，一定使空间四点P､A､B､C共面的是（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准线所得线段长为6，那么该椭圆的离心率为　　 A．2 B． C． D． 8．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．9 D．6 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．[多选]向量，则下列说法正确的是（　　） A． B．向量方向相反 C． D． 10．（多选）已知方程表示曲线，则（    ） A．当时，曲线一定是椭圆 B．当或时，曲线一定是双曲线 C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则 11．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（    ） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 12．已知抛物线，其焦点为F，准线为l，PQ是过焦点F的一条弦，点，则下列说法正确的是（    ） A．焦点F到准线l的距离为2 B．焦点，准线方程 C．的最小值是3 D．以弦PQ为直径的圆与准线l相切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知圆和圆，垂直平分两圆的公共弦的直线的一般式方程为___________. 14．已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长_________． 15．长方体中，，，则点B到平面的距离为________． 16．与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知椭圆，左右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点． (1)求椭圆的焦点坐标及离心率； (2)求的面积． 18．在①，且的左支上的点与右焦点间的距离的最小值为，②的焦距为6，③上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为4，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解问题． 问题：已知双曲线，______，求的方程． 19．已知定点，动点到点F的距离比它到y轴的距离大1． (1)求动点P的轨迹方程； (2)过的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线MN的斜率为定值． 20．过圆外一点P（4，2）向圆引切线． (1)求过点P的圆的切线方程； (2)若过点P的直线截圆所得的弦长为，求该直线的方程； (3)若过P点引圆的两条切线，切点分别为、，求过切点、的直线方程． 21．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱， (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)求二面角的平面角的大小． 22．某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)． (1)若是四边形对角线的交点，求证：∥平面 (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 数学 第15页（共15页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 综合检测卷（基础A卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．直线恒过定点（    ） A． B． C．