选择性必修第一册综合检测必刷密卷（培优B卷）-2022-2023学年高二数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列(人教A版2019选择性必修第一册）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 综合检测卷（培优B卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知直线，则下列结论正确的个数是（    ） ①直线的截距为             ②向量是直线的一个法向量 ③过点与直线平行的直线方程为 ④若直线，则 A． B． C． D． 2．如图，在正三棱柱中，，E是的中点，F是的中点，若点G在直线上，且平面AEF，则（    ） A． B． C． D． 3．已知圆和圆的交点为、，则下列选项错误的是（    ） A．圆和圆有两条公切线 B．直线的方程为 C．圆上存在两点和使得 D．圆上的点到直线的最大距离为 4．已知均为抛物线上的点，为的焦点，且，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 5．坐标原点到直线的距离的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左、右顶点分别为，圆与双曲线交于两点，记直线的斜率分别为，则为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线：的右焦点为，过点作直线与交于，两点，若满足的直线有且仅有1条，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．或 8．椭圆的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线交椭圆于点（在轴的上方），连接，再作的角平分线，点在上的投影为点，则（其中为坐标原点）的长度为（    ） A． B．1 C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．关于空间向量，以下说法正确的是　　 A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C．设，，是空间中的一组基底，则，，也是空间的一组基底 D．若，则，是钝角 10．下列说法中，正确的有（    ） A．点斜式可以表示任何直线 B．直线在y轴上的截距为 C．直线关于对称的直线方程是 D．直线与之间的距离为 11．已知方程：，则下列命题中为真命题的是（    ） A．若，则方程表示的图形是圆 B．若，则方程表示的图形是双曲线，且渐近线方程为 C．若且，则方程表示的图形是椭圆 D．若且，则方程表示的图形是离心率为的椭圆 12．设椭圆：的左右焦点分别为，，点为椭圆上一动点，过点的直线与椭圆交于A、B两点，则下列说法中正确的是（    ） A．的范围是 B．存在点，使 C．弦长的最小值为3 D．面积的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知圆的圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)，则圆的一般方程为________________. 14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，第九章“勾股”讲述了勾股定理及一些应用，将直角三角形的斜边称为“弦”，短直角边称为“勾”，长直角边称为“股”，设点F是抛物线的焦点．l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若的“勾”，“股”，则抛物线的方程为__． 15．已知直线与两坐标轴正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则面积的最小值为______________ 16．球上有四点，且两两垂直，，四面体的体积等于______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知圆过点，且与圆外切于点. (1)求圆的方程； (2)设倾斜角为的直线与圆交于两点，若，求的方程. 18．如图，在长方体中，，，，点是棱BC的中点，点在棱上，且（为实数）． (1)求二面角的余弦值； (2)当时，求直线EF与平面所成角的正弦值的大小． 19．已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点.若的面积为，求直线l的方程； 20．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，P是双曲线的右支上一点． (1)求的最小值； (2)若右支上存在点P满足，求双曲线的离心率的取值范围． 21．已知点到点的距离比点到直线的距离小1. (1)求点的轨迹方程； (2)求线段中点的轨迹方程. 22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝PA＝2． (1)求证：平面PBD⊥平面PAC； (2)若点M为PD中点，求直线MC与平面PBC所成角的正弦值． 数学 第15页（共15页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15