福建省泉州市泉港区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年福建省泉州市泉港区九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。 1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠﹣2 2.已知3x=5y(y≠0),则下列比例式成立的是( ) A.= B.= C.= D.= 3.下列各式中,能与合并的二次根式是( ) A. B. C. D. 4.下列事件中,属于必然事件的是( ) A.任意抛掷一只纸杯,杯口朝下 B.a为实数,|a|>0 C.打开电视,正在播放动画片 D.任选三角形的两边,其差小于第三边 5.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是( ) A.x2﹣2x=5 B.2x2﹣4x=5 C.x2+4x=5 D.x2+2x=5 6.如图,P是∠α的边OA上一点,且点P的横坐标为3,sinα=,则tanα=( ) A. B. C. D. 7.如图,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F,若,则的值为( ) A. B. C. D. 8.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?经过计算,你的结论是:长比宽多( ) A.12步 B.24步 C.36步 D.48步 9.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,且点D与点G是一对对应点,点D(2,2),点G(0,1),则它们位似中心的坐标是( ) A.(﹣2,0) B.(﹣1,0) C.(0,0) D.(﹣3,0) 10.已知xy≠1,且3x2+2022x+6=0,6y2+2022y+3=0,则=( ) A.9 B.3 C.2 D. 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。 11.化简:= . 12.一元二次方程(x﹣2)(x+7)=0的根是 . 13.如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是i=1:,堤高BC是50米,则迎水坡面AB的长是 米. 14.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2020年底有5G用户2万户,计划到2022年底全市5G用户数累积到达到9.5万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则x的值为 . 15.如图,在△ABC中,AE是BC边上的中线,点G是△ABC的重心,过点G作GF∥AB交BC于点F,那么= . 16.如图,已知正方形ABCD,E为边BC上一个动点(E点不与B、C重合),F为BC延长线上的一个动点,且有BE=CF,AE交BD于H,连接DF,过F作FG⊥BD于G,连接AG、EG,则下列结论: ①四边形AEFD为菱形; ②AG=EG; ③当E为BC中点时,tan∠BGE=; ④当=时,=. 其中正确的有 .(写出正确结论的序号) 三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.计算:(﹣)﹣1+|﹣3|﹣(2sin60°﹣3)0+4cos45°. 18.解方程:x2﹣6x+1=0. 19.国家的“双减”政策要求教师注重作业的设计与布置,为了更好落实国家的“双减”政策,某学校七年级为学生设计了丰富多彩的寒假实践作业,作业由两类7项组成,供学生自主选择完成. A类:创作微视频,内容可从以下四方面选择:a1:一道(类)题的解法研究,a2:读数学类书籍的心得分享;a3:魔术与数学;a4:某个数学知识的探究.B类:创作手抄报,内容可以从以下3个方面选择:b1:绘制七年级上章节思维导图:b2:数学家的故事;b3:数学知识发展史. 同学们可以从以上7项作业中任选一项或两项来完成,请回答下列问题: (1)小明准备随机选择一项去完成,则他选择a3:魔术与数学的概率为 ; (2)小丽准备从A、B两类中分别随机选择一项完成,求小丽最终选择完成a2和b3两项作业的概率. 20.如图,两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米,从点A测得点D的俯角α=30°,测得点C的俯角β=60°,求这两座建筑物的高.(答案保留根号) 21.关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k为常数. (1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等实数根; (2)若原方程的一根大于3,另一根小于3,求k的最大整数值. 22.如图,在△ABC中,∠ACB为钝角. (1)尺规作图:在边AB上确定一点D,使∠ADC=2∠B(不写作法,保留作图痕迹,并标明字母); (2)在(1)的条件下,若∠B=15°,∠ACB=105°,CD=3,AC=,求△ABC的面积. 23.某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出