精品解析：广东省湛江市吴川市第一中学2021-2022学年九年级上学期段考数学

吴川一中2021-2022学年度第一学期九年级数学综合训练（二） 一、选择题 1. 华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（　　） A. 1.03×109 B. 10.3×109 C. 1.03×1010 D. 1.03×1011 2. 下列式子中，属于最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 若抛物线开口向下，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 1或2 4. 已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 如图，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD中点,若AD=6, 则CP的长为( ) A. 3.5 B. 3 C. 4 D. 4.5 7. 把抛物线y＝2(x﹣1)2+3先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A. y＝2(x+2)2+4 B. y＝2(x﹣4)2+4 C. y＝2(x+2)2+2 D. y＝2(x﹣4)2+2 8. 如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 下列关于二次函数的说法，正确的是 A. 对称轴是直线 B. 当时有最小值 C. 顶点坐标是（3，5） D. 当时，y随x的增大而减小 10. 如图，对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，），则下列结论：①，②，③，④，⑤（）（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而增大，正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 11. 一元二次方程的解是__． 12. 若m+=3，则m2+=_____． 13. 已知m是方程x2-4x-2=0一个根，则代数式2m2-8m+1的值为_______． 14. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 15. 已知二次函数的图象与直线有且只有1个交点，则a的值为______． 16. 如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为_________． 17. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点坐标为，其部分图像如图所示，当y˃0时，x的范围是_____________． 三、解答题一 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若，求此方程的解； （2）若该方程无实数根，求取值范围． 20. 若二次函数的图象经过(﹣1，0)和(3，0)两点，求此二次函数的表达式，并指出其顶点坐标和对称轴． 四．解答题二 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm ， BC＝15 cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，求： （1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S； （2）当t＝3秒时，这时P、Q两点之间的距离是多少？ （3）当t为多少秒时，S＝S△ABC？ 22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF； （1）证明：AF=CE； （2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由． 23. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值． 24. 某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，设每件涨价元． （1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式． （2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大． （3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得纯利润