精品解析：辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年度上学期期中考试高二年级 数学科试卷 命题人：张军校对人：刘桂娟 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点关于平面对称的点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的方向向量是，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 已知在四面体中，分别是的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与直线平行，则（ ） A. 或 B. C. D. 0 5. 已知三点不共线，是平面外任意一点，若，则四点共面充要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆：与圆：相外切，则的最大值为（　　） A. 2 B. C. D. 4 7. 在二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于，若，则此二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，平面是正三角形，是棱上一点，且满足，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，表述不正确的是（ ） A. 若向量共线，则向量所在的直线平行 B. 若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面 C. 若三个向量两两共面，则向量共面 D. 已知向量是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 10. 下列命题中，表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 D. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点 11. 已知直线，圆，则下列选项中正确是（ ） A. 圆心的轨迹方程为 B. 时，直线被圆截得的弦长的最小值为 C. 若直线被圆截得的弦长为定值，则 D. 时，若直线与圆相切，则 12. 在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列说法中正确的是（ ） A. 平面 B. 点到平面的距离为定值 C. 异面直线与所成角的正弦值的取值范围为 D. 平面与底面所成角正弦值的取值范围为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，则以为邻边平行四边形的面积为__________. 14. 已知向量，若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________. 15. 在直三棱柱中，是棱上的动点.记直线与平面所成角大小为，与直线所成角大小为，则与的大小关系是__________. 16. 已知点，圆上两点满足，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，边上的高线所在的直线方程为,的角平分线所在直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求直线的方程. 18. 如图，在四棱锥中，底面，底面四边形为菱形且，，为的中点，为的中点. （1）证明：直线平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 19. 在①圆心在直线上，是圆上的点； ②圆过直线和圆的交点. 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 问题：已知在平面直角坐标系中，圆过点，且__________. （1）求圆的标准方程； （2）求过点的圆的切线方程. 20. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是菱形，是的中点. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 如图甲，在矩形中，为线段中点，沿直线折起，使得，如图乙. （1）求证：平面； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置. 22. 在平面直角坐标系中，已知两个定点，曲线上动点满足. （1）求曲线的方程； （2）过点任作一条直线与曲线交于两点不在轴上），设，并设直线和直线交于点.试证明：点恒在一条定直线上，并求出此定直线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度上学期期中考试高二年级 数学科试卷 命题人：张军校对人：刘桂娟 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点关于平面对称的点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由空间中的点关于坐标平面的对