浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题

宁波市2022学年第一学期高考模拟考试高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列与均为等差数列，且，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 若（，虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 4. 一种药品在病人血液中的量不低于1500mg时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的量为0mg，用药后，药在血液中以每小时20%的比例衰减．现给某病人静脉注射了3000mg的此药品，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品（，结果精确到0.1）（ ） A. 2.7 B. 2.9 C. 3.1 D. 3.3 5. 已知两个非零向量，夹角为60°，且，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知，，动点C在曲线T：上，若△ABC面积的最小值为1，则不可能为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 在正四棱台中，，．当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上有2个极值点 10. 已知直线 ：与圆 ：相交于两点，与两坐标轴分别交于两点，记的面积为，的面积为，则（ ） A. B. 存在，使 C. D. 存在，使 11 已知正实数、满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 12. 如果定义在上的函数满足：对任意，有，则称其为“好函数”，所有“好函数”形成集合．下列结论正确的有（ ） A. 任意，均有 B. 存及，使 C. 存在实数M，对于任意，均有 D. 存在，对于任意，均有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则__________． 14. 南宋数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法•商功》中，杨辉将堆垜与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个第n层放个物体堆成的堆垛，则__________． 15. 在棱长均相等的四面体中，为棱不含端点上的动点，过点A的平面与平面平行若平面与平面，平面的交线分别为，，则，所成角的正弦值的最大值为__________． 16. 已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前n项和满足． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,． （1）求的值； （2）若，求． 19. 已知函数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围． 20. 如图，直三棱柱中，，E，F分别是AB，的中点． （1）证明：EF⊥BC； （2）若，直线EF与平面ABC所成的角为，求平面与平面FEC夹角的余弦值． 21. 已知点，在双曲线E：上． （1）求双曲线E的方程； （2）直线l与双曲线E交于M，N两个不同的点（异于A，B），过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q，当时，证明：直线l过定点． 22. 已知函数，且，． （1）若，函数在区间上单调递增，求实数b的取值范围； （2）证明：对于任意实数，．参考数据：． 宁波市2022学年第一学期高考模拟考试高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【