精品解析：河南省周口市周口恒大中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

周口恒大中学2022-2023学年（上）高二期中考试 数学试题 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A B. C. D. 4. 已知向量，，若与互相垂直，则的值为（ ） A. －1 B. 2 C. D. 1 5. 在平行六面体中，设，，，M，P分别是，的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，分别为平面的法向量，则平面与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的准线是圆与圆的公共弦所在的直线，则抛物线的标准方程为（ ） A B. C. D. 8. 圆与圆：至少有三条公切线，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线在y轴上的截距为－2 B. 经过定点A（0，2）的直线都可以用方程y=kx+2表示 C. 已知直线与直线平行，则平行线间的距离是1 D. 直线的倾斜角θ的取值范围是 10. 对于任意非零向量，，以下说法错误的有（ ） A. 已知向量，，若，则为钝角 B. 若，则 C. 若空间四个点，则三点共线 D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 11. 已知点为等轴双曲线上的一点，，分别为双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 双曲线的实轴长为3 C. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 D. 若，则的面积为 12. 如图，在棱长为的正方体中，下列结论成立的是（ ） A. 若点是平面的中心，则点到直线的距离为 B. 二面角正切值为 C. 直线与平面所成的角为 D. 若是平面的中心，点是平面的中心，则面 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 直线与直线平行，则的值为____________． 14. 若方程表示圆，则的值为________ 15. 向量，且，则___________． 16. 已知F是椭圆E：的左焦点，经过原点O的直线与椭圆E交于P，Q两点，若且，则椭圆E的离心率为______． 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17. 已知直线，直线． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 18. 已知圆P过. （1）求圆P的方程； （2）若过点的直线l被圆P所截得的弦长为8，求直线l的方程. 19. 如图，正四面体中，，分别为棱，的中点，设，，. （1）用，，分别表示向量，； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 20. 如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，，，.为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； 21. 已知抛物线C：经过点，A，B是抛物线C上异于点O不同的两点，其中O为原点． （1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标. （2）若，求面积的最小值． 22. 已知椭圆过点，且的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于、两点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 周口恒大中学2022-2023学年（上）高二期中考试 数学试题 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出直线斜率，可得倾斜角. 【详解】直线的斜率，则倾斜角为. 故选：C. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程，即可直接求出其渐近线方程. 【详解】∵双曲线的标准方程为， ∴双曲线的焦点在轴，，，且双曲线的渐近线方程为，即. 故选：C. 3. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由垂直关系确定方程斜率，再由点斜式写出直线方程. 【详解】由题设，与直线垂直的直线斜率为，且过， 所以，整理得. 故选：B 4. 已知向量，，若与互相垂直，则的值为（ ） A. －1 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据与互相垂直，可得，再根据数量积的坐标运算即可得解. 【详解】解：因为与互相垂直， 所以， 即，解得. 故选：B. 5. 在平行六面体中，设，，，M，P分别是，的中点，则（ ） A. B