精品解析：福建省厦门市集美中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

集美中学2022—2023学年第一学期初三年级期中考 数学学科试题 （考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（每小题4分共40分） 1. 一元二次方程 的二次项系数和常数项分别是（ ） A. 3和 B. 3和 C. 3和1 D. 和 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（ ） A 80° B. 50° C. 40° D. 10° 5. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝8cm，OC⊥AB于点C，则OC＝（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 6. 函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴的交点个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 抛物线经过平移后得到抛物线，其平移方法是（ ） A. 向右平移4个单位，再向上平移2个单位 B. 向右平移个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移4不单位，再向上平移2个单位 D. 向左平移4个单位，再向下平移2个单位 8. 为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形ABCD中，，E为AB边上一点，点F在BC边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 10. 一元二次方程：M：ax2+bx+c=0； N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论： ①如果方程M有两个不相等实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根； ②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同； ③如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根； ④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分共24分） 11. 方程根是_________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是______． 13. 已知二次函数图像上有三点，，，则，，的大小关系为_______． 14. 常态化防疫形势下，某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请x个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请x个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为__________________． 15. 如图，在中，，连接AB、CD，当，时，则半径长为______． 16. 已知抛物线（，，是常数），，下列四个结论： ①若抛物线经过点，则； ②若，则方程一定有根； ③抛物线与轴一定有两个不同的公共点； ④点，在抛物线上，若，则当时，． 其中正确的是__________（填写序号）． 三、解答题（共86分） 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中x＝1﹣． 19. 如图，二次函数（a为常数，），当时，． （1）求a的值； （2）求此抛物线与x轴、y轴的交点坐标； （3）画出此二次函数的图像． 20. 如图，已知，．将绕点A顺时针旋转得到，其中点B的对应点D落在AC边上． （1）用无刻度的直尺和圆规作出； （2）连接BD，CE，当时，判断线段CE，BD，CD之间数量关系，并说明理由． 21. 如图，AB，DF是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，且，过点D作DE⊥AB于点E． （1）证明：F是的中点； （2）若，求FC的长． 22. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为α，β，，求m的值． 23. 掷实心球是北京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是小杰投掷实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图2所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小杰某次试投时的数据如图2所示． （1）在图中画出实心球运动路径的示意图； （2）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式； （3）根据北京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（男生），若实心球投犾距离（实心球落地点C与出手点的水平距离OC的长度)不小于10m，成绩为满分10