精品解析：新疆石河子第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题

2022-2023学年第一学期2024届（高二）10月月考理科数学学科试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 表示过点，且斜率为的直线方程 B. 直线与轴交于一点，其中截距 C. 在轴和轴上的截距分别为与的直线方程是 D. 方程表示过点，的直线 3. 已知椭圆C：（）长轴的长为4，焦距为2，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，三棱锥中，分别是棱的中点，点在线段上，且，设，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与相交于两点，且为等边三角形，则实数（ ） A. 或2 B. 或4 C. D. 6. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知矩形ABCD的四个顶点都在椭圆上，边AD和BC分别经过椭圆的左、右焦点，且，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与圆相切于点，则圆C的半径为（ ） A. B. C. D. 5 9. 已知圆 与圆的公共弦所在直线恒过定点且点在直线上， 则的最大值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数、满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 过椭圆右焦点作x轴垂线，并交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点.若以线段AB为直径的圆与有2个公共点，则C的离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆的半径为，点满足，，分别是上两个动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与平行，则的值是________ 14. 圆与圆位置关系为________ 15. 已知动圆P过定点，且在定圆的内部与其相内切，则动圆P的圆心的轨迹方程为______． 16. 如图，长方体中，，，，点是侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是________ ①当长度最小时，三棱锥的体积为 ②当长度最大时，三棱锥的体积为 ③若保持，则点在侧面内运动路径的长度为 ④若在平面内运动，且，则点的轨迹为圆弧 三．解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 已知直线． （1）若直线与直线平行，且直线过点，求直线的方程； （2）若点坐标为，过点的直线与直线垂直，垂足为，求点的坐标. 18 按照要求完成下列问题： （1）已知椭圆过点、，求椭圆的标准方程； （2）已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，求圆的标准方程． 19. 三棱柱中，，分别是，上的点，且，.设，，. （1）试用，，表示向量； （2）若，，，求的长. 20. 如图所示，三棱台的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面平面且，棱与的中点分别为． （1）证明：平面； （2）求直线到平面的距离； （3）求平面与平面的夹角的余弦值． 21. 已知椭圆的离心率为，短半轴长为1． （1）求C的方程； （2）过点的直线l与C交于A，B两点，且为锐角（O为坐标原点），求l的斜率k的取值范围． 22. 已知圆C经过，两点． （1）如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标． （2）已知点A关于直线对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期2024届（高二）10月月考理科数学学科试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线的斜率后可求直线的倾斜角. 【详解】直线的斜率为，故其倾斜角满足， 而，故， 故选：D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 表示过点，且斜率为的直线方程 B. 直线与轴交于一点，其中截距 C. 在轴和轴上的截距分别为与的直线方程是 D. 方程表示过点，的直线 【答案】D 【解析】 【分析】分别由直线的点斜式方程、直线在轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形式逐一核对四个选项得答案． 【详解】对A，表示过点且斜