第十一讲-函数与方程 专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

快乐学习 快乐学习 第十一讲-函数与方程 知识点一、函数零点的概念 1、函数零点概念： 对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点. 2、函数零点的意义： 函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、基本初等函数的零点： （1）一次函数只有一个零点； （2）反比例函数没有零点； （3）指数函数（且）没有零点； （4）对数函数（且）只有一个零点1； （5）幂函数当时，有一个零点0；当时，无零点. 知识点二、函数零点存在定理及其应用 1、函数零点存在定理： 如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解. 说明：定理要求具备两个条件: ①函数在区间上的图象是连续不断的; ②.两个条件缺一不可. 2、函数零点的求法： ①代数法：根据零点定义，求出方程的实数解； ②数形结合法：作出函数图象，利用函数性质求解. 3、函数零点个数的判断： ①利用代数法，求出所有零点； ②数形结合，通过作图，找出图象与轴交点的个数； ③数形结合，通过分离，将原函数拆分成两个函数，找到两个函数图象交点的个数； ④函数零点唯一：函数存在零点+函数单调. 考点一、零点个数问题 【典型例题】 1、已知函数，则的零点个数为（ ） A． B． C． D． 2、函数的零点的个数为(　　) A． B． C． D． 3、已知函数则函数的零点个数为（ ）. A． B． C． D． 【变式练习】 1、已知函数，则的零点个数为（ ） A． B. C． D． 2、函数的零点个数为（ ） A． B． C． D． 3、已知则函数的零点个数是________. 考点二、判断零点所在区间 【典型例题】 1、设函数，则该函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 2、方程的解所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【变式练习】 1、函数的一个零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 2、已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 考点三、已知零点所在区间求参数的取值范围 【典型例题】 1、若函数在