第5章 函数的概念、性质及应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第一册）

班级 姓名 学号 分数 第5章 函数的概念、性质及应用（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、填空题(共54分) 1．(本题4分)（2021·上海市大同中学高一阶段练习）函数的定义域为___________. 2．(本题4分)（2020·上海·复旦附中高一期中）函数的最大值是___________. 3．(本题4分)（2022·上海奉贤·二模）已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则的反函数________. 4．(本题4分)（2022·上海宝山·二模）如果函数是奇函数，则__． 5．(本题4分)（2021·上海上海·高一期末）用“二分法”求函数在区间内的零点时，取的中点，则的下一个有零点的区间是__________． 6．(本题4分)（2022·上海中学高一期末）在函数的图像上，有______个横、纵坐标均为整数的点． 7．(本题5分)（2021·上海市大同中学高一阶段练习）函数的定义域为，则实数的取值范围为___________. 8．(本题5分)（2022·上海中学高一期末）设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是______． 9．(本题5分)（2022·上海中学高一期末）已知是偶函数，且方程有五个解，则这五个解之和为______． 10．(本题5分)（2022·上海·模拟预测）已知函数，在平面直角坐标系中，函数的图像与x轴交于A点，它的反函数的图像与y轴交于B点，并且这两个函数的图像交于P点．已知四边形的面积是7，则k的值为_________． 11．(本题5分)（2022·上海市大同中学高一期末）函数在上为严格减函数，则a的取值范围是_________． 12．(本题5分)（2022·上海·复旦附中高二期末）已知集合，其中且，记，且对任意，都有，则的值是___________. 二、单选题(共20分) 13．(本题5分)（2022·上海市延安中学高一期末）下列四组函数中，定义域相同的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 14．(本题5分)（2020·上海市行知中学高一期中）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 15．(本题5分)（2018·上海市敬业中学高一期末）关于函数的下列判断，其中正确的是 A．函数的图像是轴对称图形 B．函数的图像是中心对称图形 C．函数有最大值 D．当时，是减函数 16．(本题5分)（2021·上海市甘泉外国语中学高一期末）德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名函数，该函数被称为狄利克雷函数.关于狄利克雷函数有如下四个命题： ①; ②对任意，恒有成立 ③任取一个不为0的实数，对任意实数均成立； ④存在三个点，使得△ABC为等边三角形. 其中真命题的序号为（    ） A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④ 三、解答题(共76分) 17．(本题12分)（2021·上海市杨浦高级中学高一期中）已知函数(常数). (1)若，在平面直角坐标系中画出该函数的图像; (2)若该函数在区间上是严格减函数，且在上存在自变量，使得函数值为正，求整数的值. 18．(本题14分)（2022·上海·高三专题练习）已知函数，其中. (1)若不等式的解集是，求m的值； (2)若函数在区间上有且仅有一个零点，求m的取值范围. 19．(本题14分)（2021·上海市甘泉外国语中学高一期末）为进一步提倡“节能减排，绿色生态”，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元 (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)设该单位月利润为G（元），请写出月利润G与月处理量的函数关系式，并求出最大利润. 20．(本题18分)（2021·上海长宁·一模）已知函数. (1)求证：函数是上的减函数； (2)已知函数的图像存在对称中心的充要条件是的图像关于原点中心对称，判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由； (3)若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值. 21．(本题18分)（2022·上海闵行·高一期末）对于函数及正实数，若存在，对任意的，恒成立，则称函数具有性质. (1)判断函数是否具有性质？并说明理由； (2)已知函数具有性质，求实数的取值范围； (3)如果存在唯一的一对实数与，使函数具有性