专题15.5 含参数的分式方程（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题15.5 含参数的分式方程（专项训练） 1．（2022春•定远县校级期末）若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围为（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠﹣4 D．a＞2且a≠4 【答案】C 【解答】解：， 去分母，得2x+a＝﹣（x﹣2）． 去括号，得2x+a＝﹣x+2． 移项，得2x+x＝2﹣a． 合并同类项，得3x＝2﹣a． x的系数化为1，得x＝． ∵关于x的方程的解是正数， ∴且． ∴a＜2且a≠﹣4． 故选：C． 2．（2022•灞桥区校级开学）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（　　） A． B．且k≠﹣1 C．且k≠0 D． 【答案】C 【解答】解：， 去分母得： k（x﹣1）+（x+k）（x+1）＝（x﹣1）（x+1）， 去括号得： kx﹣k+x2+x+kx+k＝x2﹣1， 移项，合并同类项得： （2k+1）x＝﹣1， ∴， ∴， ∴， 又分式方程有可能产生增根﹣1， ∴﹣≠﹣1， ∴k≠0． 综上，k的取值范围是k＞﹣且k≠0． 故选：C． 3．（2022•利川市模拟）关于x的方程有解，则m的取值范围是（　　） A．m≠0 B．m≠1 C．m≠0或m≠1 D．m≠0且m≠1 【答案】D 【解答】解：去分母，得：m（x+1）﹣x＝0， 整理，得：mx+m﹣x＝0， 即x＝﹣， ∵分式方程有解， ∴﹣≠0且﹣≠﹣1且m﹣1≠0， 则m≠0且m≠1， 故选：D． 4．（2022•牡丹江二模）若关于x的分式方程+1＝m无解，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．0或1 【答案】D 【解答】解：去分母得，2m+x﹣1＝m（x﹣1）， 3m﹣1＝x（m﹣1）， m﹣1≠0时，分式方程有增根时，x＝即x＝1时，m＝0， m﹣1＝0时，x的解不成立时，即m﹣1＝0，m＝1， 故选：D． 5.（2022•沙市区模拟）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1 【答案】D 【解答】解：去分母，得m﹣1＝2（x﹣1）， 解得x＝， ∵关于x的分式方程＝2的解为非负数， ∴≥0且≠1且m≠1， 解得m＞﹣1且m≠1， 故选：D． 6．（2022•齐齐哈尔三模）已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤5 B．m≤5且m≠3 C．m＜5 D．m＜5且m≠3 【答案】D 【解答】解：去分母得：m﹣3＝x+2， 解得：x＝m﹣5， ∵x＜0且x+2≠0， ∴m﹣5＜0且m﹣5+2≠0， 解得：m＜5且m≠3， 故选：D． 7．（2022•前进区三模）已知关于x的分式方程+＝3m无解，则m的值是（　　） A．1或 B．1或3 C． D．1 【答案】A 【解答】解：+＝3m， 去分母得，x﹣2m＝3m（x﹣2）， 去括号得，x﹣2m＝3mx﹣6m， 移项得，x﹣3mx＝2m﹣6m， 合并同类项得，（1﹣3m）x＝﹣4m， ∵分式方程+＝3m无解， ∴1﹣3m＝0或x＝2， ∴m＝， 将x＝2代入（1﹣3m）x＝﹣4m， 解得m＝1， 综上，m＝1或， 故选：A． 8．（2022春•富川县期末）若分式方程无解，则a的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣3或1 【答案】D 【解答】解：， 去分母，得x（x﹣a）﹣4（x﹣1）＝x（x﹣1）． 去括号，得x2﹣ax﹣4x+4＝x2﹣x． 移项，得x2﹣ax﹣4x﹣x2+x＝﹣4． 合并同类项，得（﹣a﹣3）x＝﹣4． ∵分式方程无解， ∴（﹣a﹣3）x＝﹣4无解或该分式方程有增根x＝1或x＝0． ∴a＝﹣3或或（此时a不存在）． ∴a＝1或﹣3． 故选：D． 9．（2022春•巴中期末）已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3 【答案】D 【解答】解：， 去分母，得m+3＝2x﹣1． 移项，得2x＝m+3+1． 合并同类项，得2x＝m+4． x的系数化为1，得x＝． ∵关于x的分式方程的解为正数， ∴＞0且≠． ∴m＞﹣4且m≠﹣3． 故选：D． 10．（2022春•凤庆县期末）若整数a使关于x的不等式组有且只有19个整数解，且使关于y的方程＝1的解为非正数，则a的值是（　　） A．﹣13或﹣12 B．﹣13 C．﹣12 D．﹣13或﹣11 【答案】A 【解答】解：关于x的不等式组的解集为：＜x≤15， ∵关于x的不等式组有且只有19个整数解， ∴﹣4≤＜﹣3． 解得：﹣13≤a＜﹣10． 关于y的方程＝1的解为：y＝﹣12﹣a， ∵关于y的方程＝1的解为非正数， ∴﹣12﹣a≤0， ∴a≥﹣12． ∴， ∴﹣12≤a＜﹣10． ∵a