专题15.4 分式方程概念及解分式方程（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题15.4 分式方程概念及解分式方程（专项训练） 、1．（2021秋•岱岳区校级月考）已知方程：①；②；③；④． 这四个方程中，分式方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：∵分式方程是指分母中含有未知数的方程， ∴①②③是分式方程，④是整式方程． 故选：C． 2．（2020秋•南岗区期末）下列方程中，是分式方程的是（　　） A．+＝1 B．x+＝2 C．2x＝x﹣5 D．x﹣4y＝1 【答案】B 【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．（2018春•浦东新区期末）在下列方程中，分式方程是（　　） A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 【答案】C 【解答】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误； B、该方程是无理方程，故本选项错误； C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确； D、该方程属于无理方程，故本选项错误； 故选：C． 4．（2018秋•沛县期末）观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是　 　． 【答案】x+＝n+（n+1） 【解答】解：∵第1个方程为x+＝1+2， 第2个方程为x+＝2+3， 第3个方程为x+＝3+4， … ∴第n个方程为x+＝n+（n+1）． 故答案是：x+＝n+（n+1）． 5．（2022春•淮安期末）解分式方程：+3＝﹣． 【解答】解：去分母得：2﹣x+3（x﹣3）＝﹣1， 解得：x＝3， 检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0， ∴x＝3是增根，分式方程无解． 6．（2022春•洪泽区期末）解方程：﹣＝1． 【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣5（x﹣2）＝x（x﹣2）， 整理得：x2+2x﹣5x+10＝x2﹣2x， 解得：x＝10， 检验：把x＝10代入得：x（x﹣2）≠0， ∴分式方程的解为x＝10． 7．（2022春•海州区期末）解分式方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）两边乘（x﹣3）（3x﹣1），得2（3x﹣1）＝3（x﹣3）， 解得：x＝﹣， 检验：当x＝﹣时，（x﹣3）（3x﹣1）≠0， 所以x＝﹣是原方程的解． （2）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4＝x2﹣1． 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+1）＝0， 所以x＝1是增根，原方程无解． 8.（2022春•连云港期末）解分式方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ﹣＝4， 方程两边都乘2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3）， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，2x﹣3≠0， 所以x＝1是原方程的解， 即原方程的解是x＝1； （2）， ﹣＝， 方程两边都乘3（3x﹣1），得1﹣3x＝2（3x﹣1）， 解得：x＝， 检验：当x＝时，3（3x﹣1）＝0， 所以x＝增根， 即原方程无解． 9．（2022春•常州期末）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）去分母得：5x+5＝6x， 解得：x＝5， 检验：把x＝5代入得：x（x+1）≠0， ∴分式方程的解为x＝5； （2）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1， 解得：x＝1， 检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0， ∴x＝1是增根，分式方程无解． 10．（2022春•溧阳市期末）解下列分式方程： （1）＝； （2）＝﹣3； （3）﹣＝2； （4）+＝． 【解答】解：（1）去分母得：6﹣2x＝4+x， 解得：x＝， 检验：把x＝代入得：2（x+4）≠0， ∴分式方程的解为x＝； （2）去分母得：2x﹣5＝3x﹣7﹣3x+6， 解得：x＝2， 检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0， ∴x＝2是增根，原方程无解； （3）去分母得：x2+x（x+2）＝2x2﹣8， 解得：x＝﹣4， 检验：把x＝﹣4代入得：（x+2）（x﹣2）≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣4； （4）去分母得：3x﹣9+2x＝x+3， 解得：x＝3， 检验：把x＝3代入得：（x+3）（x﹣3）＝0， ∴x＝3是增根，原方程无解． 11．（2022春•北碚区校级期末）解方程： （1）＝； （2）﹣＝1． 【解答】解：（1）＝， 3（x﹣2）＝4x， 解得：x＝﹣6， 检验：当x＝﹣6时，x（x﹣2）≠0， ∴x＝﹣6是原方程的根； （2）﹣＝1， x（x+1）﹣2＝x2﹣