第三讲 分式及其运算-备战2023年中考数学第一轮专题复习真题分点透练（全国通用）

第3讲 分式及其运算 【命题点1 分式的有关概念及性质】 类型一 分式有意义及值为0的条件 1．（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：分式有：，，， 整式有：x，，x2﹣， 分式有3个， 故选：B． 2．（2022•南通）分式有意义，则x应满足的条件是 　 　． 【答案】x≠2 【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义， ∴x﹣2≠0， 解得：x≠2， 故答案为：x≠2． 3．（2022•广西）当x＝　 　时，分式的值为零． 【答案】0 【解答】解：由题意得： 2x＝0且x+2≠0， ∴x＝0且x≠﹣2， ∴当x＝0时，分式的值为零， 故答案为：0． 类型二 分式的基本性质 4．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】D 【解答】解：∵a≠b， ∴，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 5．（2021•莱芜）若x，y（x，y均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍， A、，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确； 故选：D． 6．（2021•钦州）如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（　　） A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小到原来的 【答案】A 【解答】解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得 ＝＝，可见新分式与原分式的值相等； 故选：A． 【命题点2 分式化简求值】 类型一 分式的简单运算 7．（2022•天津）计算+的结果是（　　） A．1 B． C．a+2 D． 【答案】A 【解答】解：原式＝ ＝ ＝1． 故选：A． 8．（2022•眉山）化简+a﹣2的结果是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解答】解： ＝ ＝． 故选：B． 9．（2022•包头）计算：+＝　 　． 【答案】a﹣b 【解答】解：原式＝ ＝ ＝a﹣b， 故答案为：a﹣b． 10．（2022•苏州）化简﹣的结果是 　 　． 【答案】x 【解答】解：原式＝ ＝ ＝x． 故答案为：x． 11．（2022•武汉）计算﹣的结果是 　 　． 【答案】 【解答】解：原式＝﹣ ＝ ＝ ＝． 故答案为：． 类型二 分式化简 12．（2022•衢州）化简：+． 【解答】解 （1）a2﹣1＝（a﹣1）（a+1）； （2）． 13．（2022•北碚区自主招生）计算：． 【解答】解： ＝• ＝• ＝． 14．（2022•南通）计算：； 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝ ＝1； 15．（2022•兰州）计算：（1+）÷． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝． 16．（2022•大连）计算：÷﹣． 【解答】解：÷﹣ ＝•﹣ ＝﹣ ＝． 17．（2022•十堰）计算：÷（a+）． 【解答】解：÷（a+） ＝÷（+） ＝÷＝ • ＝． 18．（2022•常德）化简：（a﹣1+）÷． 【解答】解：（a﹣1+）÷ ＝[+]• ＝• ＝． 19．（2022•陕西）化简：（+1）÷． 【解答】解：（+1）÷ ＝• ＝ ＝a+1． 20．（2022•甘肃）化简：÷﹣． 【解答】解：原式＝•﹣ ＝﹣ ＝ ＝1． 21．（2022•泸州）化简：（+1）÷． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝． 22．（2022•宁夏）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务． （﹣）÷ ＝（﹣）•…第一步 ＝…第二步 ＝…第三步 ＝﹣…第四步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第 　　步是通分，通分的依据是 　　 ． ②第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 　． 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果． 【解答】解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质． ②第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号． 故答案为：①一，分式的性质． ②二，去括号没有变号． 任务二： （﹣）÷ ＝（﹣）• ＝• ＝• ＝． 类型三 分式化简求值 23.（2022•内蒙古）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3． 【解答】解：原式＝• ＝﹣• ＝﹣， 当x＝3时， 原式＝﹣ ＝﹣5． 24．（2022•阜新）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4． 【解答】解：原式＝÷（﹣） ＝÷ ＝• ＝， 当a＝4时，原式＝＝． 25．（2022•黄石）先化简，再求值：（1+）÷，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值． 【解答】解：原式＝÷ ＝• ＝， 由分式有意义的条件可知：a