第二讲 整式及其运算-备战2023年中考数学第一轮专题复习真题分点透练（全国通用）

第二讲 整式及其运算 【命题1 列代数式及代数式求值】 类型一 列代数式 1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　） A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元 【答案】C 【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元． 故选：C． 2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（　　） A．||＝320 B．||＝320 C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320 【答案】C 【解答】解：由题意可得：|10x﹣19y|＝320． 故选：C． 3．（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　 　（N）（用含n，k的代数式表示）． 【答案】 【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′， 由题意可得BP•k＝PA•a，B′P•k′＝PA•a， ∴BP•k＝B′P•k′， 又∵B′P＝nBP， ∴k′＝＝， 故答案为：． 类型二 列代数式求值 4．（2022•北碚区自主招生）已知x﹣y＝1，则代数式3x﹣3y+1的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】C 【解答】解：∵x﹣y＝1， ∴3x﹣3y+1 ＝3（x﹣y）+1 ＝3×1+1 ＝4． 故选：C． 5．（2022•六盘水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【解答】解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4， ∴a1+a2+a3+a4+a5 ＝1+4+6+4+1 ＝16， 故选：C． 6．（2022•郴州）若＝，则＝　 　． 【答案】 【解答】解：根据＝得3a＝5b，则＝． 故答案为：． 7.（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 　 　． 【答案】14 【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解， ∴2a+b＝3， ∴b＝3﹣2a， ∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1 ＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1 ＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1 ＝14． 解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14， 故答案为：14． 8．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值． 【解答】解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1 ＝a2﹣4a+a2﹣1+1 ＝2a2﹣4a ＝2（a2﹣2a）， ∵a2﹣2a+1＝0， ∴a2﹣2a＝﹣1， ∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2． 9．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值． 【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x ＝2x2﹣x+1， ∵3x2﹣2x﹣3＝0， ∴x2﹣x＝1， ∴原式＝2（x2﹣x）+1 ＝2×1+1 ＝3． 【命题点2 整式的有关概念及运算】 类型一 整式的有关概念 10．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（　　） A．3 B．a C． D．x2y 【答案】C 【解答】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意； B、a是单项式，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项符合题意； D、x2y是单项式，故本选项不符合题意； 故选：C． 11．（2022•广东）单项式3xy的系数为 　 　． 【答案】3 【解答】解：单项式3xy的系数为3． 故答案为：3． 类型二 整式的运算 12．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（　　） A．a2 B．a3 C．a5 D．a6 【答案】C 【解答】解：