4.3.1 第1课时 等比数列的概念与通项公式（课件PPT）-2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第二册 【勤径学升·同步练测】（人教A版）

单击此处添加文本具体内容 第四章　数列 4.3　等比数列　4.3.1　等比数列的概念 第1课时　等比数列的概念与通项公式 [学习任务] 1.理解等比数列的定义.（重点） 2.掌握等比数列的通项公式及其应用.（重点、难点） 3.熟练掌握等比数列的判定方法.（易错点） 第1课时　等比数列的概念与通项公式 [对应学生用书第18页] 知识点一　等比数列的定义 　　一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于 　同一个常数　⁠,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 　公比　⁠,公比通常用字母 　q　⁠表示（显然q≠0）. 同一个常数 公比 q 第1课时　等比数列的概念与通项公式 知识点二　　等比中项 　　如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成 　等比数列　⁠,那么G叫做a与b的等比中项.此时,G2＝ 　ab　⁠. 等比数列 ab 第1课时　等比数列的概念与通项公式 知识点三　等比数列的通项公式 　　设等比数列{an}的首项为a1,公比为q（q≠0）,则通项公式为an＝ 　a1qn－1　⁠. a1qn－1 第1课时　等比数列的概念与通项公式 [对应学生用书第19页] 探究一　等比数列的通项公式 [例1]　在等比数列{an}中： （1）已知a1＝3,q＝－2,求a6； [解]　（1）由等比数列的通项公式得 a6＝3×（－2）6－1＝－96. 第1课时　等比数列的概念与通项公式 （2）已知a3＝20,a6＝160,求an. [解]　（2）设等比数列的公比为q, 那么解得 所以an＝a1qn－1＝5×2n－1. 第1课时　等比数列的概念与通项公式 等比数列通项公式的求法 （1）根据已知条件,建立关于a1,q的方程组,求出a1,q后再求an,这是常规方法. （2）充分利用各项之间的关系,直接求出q后,再求a1,最后求an,这种方法带有一定的技巧性,能简化运算. 第1课时　等比数列的概念与通项公式 1.在等比数列{an}中： （1）a4＝2,a7＝8,求an； 解　（1）因为 由得q3＝4,从而q＝,而a1q3＝2, 于是a1＝＝,所以an＝a1qn－1＝. 第1课时　等比数列的概念与通项公式 （2）a2＋a5＝18,a3＋a6＝9,an＝1,求n. 解　（2）方法一：因为 由得q＝,从而a1＝32. 又因为an＝1,所以32×＝1, 即26－n＝20,所以n＝6. 第1课时　等比数列的概念与通项公式 方法二：因为a3＋a6＝q（a2＋a5）,所以q＝. 由a1q＋a1q4＝18,得a1＝32. 由an＝a1qn－1＝1,得n＝6. 第1课时　等比数列的概念与通项公式 探究二　等比中项 [例2]　（1）在等比数列{an}中,a1＝,q＝2,则a4与a8的等比中项a6＝（　　） A.±4 B.4 C.± D. （2）已知b是a,c的等比中项,求证：ab＋bc是a2＋b2与b2＋c2的等比中项. [解析]　（1）由an＝×2n－1＝2n－4知,a4＝1,a8＝24,所以a4与a8的等比中项为±4,又a1＞0,q＞0,∴a6＞0,故a4与a8的等比中项为a6＝4. [答案]　B 第1课时　等比数列的概念与通项公式 （2）证明：因为b是a,c的等比中项, 所以b2＝ac,且a,b,c均不为零, 又因为（a2＋b2）（b2＋c2）＝a2b2＋a2c2＋b4＋b2c2 ＝a2b2＋2a2c2＋b2c2,（ab＋bc）2＝a2b2＋2ab2c＋b2c2 ＝a2b2＋2a2c2＋b2c2, 所以（ab＋bc）2＝（a2＋b2）（b2＋c2）, 即ab＋bc是a2＋b2与b2＋c2的等比中项. 第1课时　等比数列的概念与通项公式 　　（1）首项a1和公比q是构成等比数列的基本量,从基本量入手解决相关问题是研究等比数列的基本方法. （2）解题时应注意同号的两个数的等比中项有两个,它们互为相反数,而异号的两个数没有等比中项. 第1课时　等比数列的概念与通项公式 2.（1）三个数成等比数列,它们的和等于14,它们的积等于64,则这三个数是 　　　　　　　　　　　⁠.  解析　（1）设这三个数所成等比数列中的项依次为,a,aq（aq≠0）,则＋a＋aq＝14,·a·aq＝64,即a＝14,a3＝64,解得a＝4,q＝或2.故这三个数所成的等比数列为8,4,2或2,4,8. ⁠ 第1课时　等比数列的概念与通项公式 （2）在等差数列{an}中,a3＝0.如果ak是a6与ak＋6的等比中项,那么k＝ 　　　　⁠.  解析　（2）设等差数列{an}的公差为d,由题意得a3＝a1＋2d＝0,∴a1＝－2d.又∵ak是a6与ak＋6的等比中项,∴＝a6ak＋6,即[a1＋（k－1）d]2＝（a1＋5d）[a1＋（k＋5）d