4.2.1 第2课时 等差数列的性质（课件PPT）-2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第二册 【勤径学升·同步练测】（人教A版）

单击此处添加文本具体内容 第四章　数列 4.2　等差数列　4.2.1　等差数列的概念 第2课时　等差数列的性质 [学习任务] 1.能根据等差数列的定义推出等差数列的重要性质.（重点） 2.能运用等差数列的性质解决有关问题.（难点） 第2课时　等差数列的性质 [对应学生用书第11页] 知识点　等差数列的性质 1.等差数列通项公式的推广 通项公式 通项公式的推广 an＝a1＋（n－1）d （揭示首末两项的关系） an＝am＋（n－m）d （揭示任意两项之间的关系） 第2课时　等差数列的性质 2.等差数列的性质 　　若数列{an}是公差为d的等差数列,正整数m,n,p,q满足m＋n＝p＋q,则am＋an＝ 　ap＋aq　⁠. （1）特别地,当m＋n＝2k（m,n,k∈N*）时,am＋an＝ 　2ak　⁠. （2）对有穷等差数列,与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和,即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝…. ap ＋aq 2ak 第2课时　等差数列的性质 ③数列{an＋an＋k}（k为常数,k∈N*）是公差为 　2d　⁠的等差数列. （4）若{an},{bn}分别是公差为d1,d2的等差数列,则数列{pan＋qbn}（p,q是常数）是公差为 　 pd1＋qd2　⁠的等差数列.  2d pd1＋qd2 （3）若数列{an}是公差为d的等差数列,则 ①数列{c＋an}（c为任一常数）是公差为 　d　⁠的等差数列； ②数列{can}（c为任一常数）是公差为 　cd　⁠的等差数列； d cd 第2课时　等差数列的性质 [对应学生用书第11页] 探究一　等差数列的性质应用 [例1]　（链接教材第17页例5）（1）已知等差数列{an}中,a2＋a4＝6,则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝ （　　） A.30 B.15 C.5 D.10 第2课时　等差数列的性质 （2）设数列{an},{bn}都是等差数列,且a1＝25,b1＝75,a2＋b2＝100,则a37＋b37＝（　　） A.0 B.37 C.100 D.－37 [解析]　（1）∵数列{an}为等差数列, ∴a2＋a4＝2a3＝6,∴a3＝3. ∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝15. 第2课时　等差数列的性质 （2）设cn＝an＋bn,由于{an},{bn}都是等差数列, 则{cn}也是等差数列,且c1＝a1＋b1＝25＋75＝100, c2＝a2＋b2＝100, ∴{cn}的公差d＝c2－c1＝0. ∴c37＝100,即a37＋b37＝100. [答案]　（1）B　 （2）C 第2课时　等差数列的性质 　　本例（1）求解主要用到了等差数列的性质：若数列m＋n＝p＋q,则am＋an＝ap＋aq. 对于此性质,应注意：必须是两项相加等于两项相加,否则不一定成立.例如,a15≠a7＋a8,但a6＋a9＝a7＋a8；a1＋a21≠a22,但a1＋a21＝2a11. 本例（2）应用了等差数列的性质：若数列{an},{bn}是等差数列,则{an＋bn}也是等差数列.灵活运用等差数列的某些性质,可以提高我们分析、解决数列综合问题的能力,应注意加强这方面的训练. 第2课时　等差数列的性质 1.（1）已知数列{an}为等差数列,a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450,则a2＋a8的值为 　　　　⁠.  解析　（1）方法一：根据等差数列通项公式得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝（a1＋2d）＋（a1＋3d）＋（a1＋4d）＋（a1＋5d）＋（a1＋6d）＝5a1＋20d＝450,∴a1＋4d＝90. ∴a2＋a8＝2a＋8d＝2（a1＋4d）＝180. 方法二：∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 由等差数列的性质知：a3＋a7＝a4＋a6＝2a5. ∴5a5＝450.∴a5＝90. ∴a2＋a8＝2a5＝180. ⁠ ⁠ 第2课时　等差数列的性质 解析　（2）方法一：设数列{an},{bn}的公差分别为d1,d2,因为a3＋b3＝（a1＋2d1）＋（b1＋2d2）＝（a1＋b1）＋2（d1＋d2）＝7＋2（d1＋d2）＝21,所以d1＋d2＝7,所以a5＋b5＝（a3＋b3）＋2（d1＋d2）＝21＋2×7＝35. 方法二：∵数列{an},{bn}都是等差数列, ∴数列{an＋bn}也构成等差数列, ∴2（a3＋b3）＝（a1＋b1）＋（a5＋b5）, ∴2×21＝7＋a5＋b5, ∴a5＋b5＝35. （2）设数列{an},{bn}都是等差数列,若a1＋b1＝7,a3＋b3＝21,则a5＋b5＝ 　　　　⁠.  答案　（1）180　 （2）35 第2课时　等差数列的性质 探究二　灵活设元求解等差数列 [例2]　（1）三个数成等差数列,其和为9