精品解析：北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题

可学科网 北京市第一七一中学2022-2023学年度第一学期 高二年级数学期中调研试题 (时长：100分钟总分值：150分) 一、选择题共10题，每题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项 1.在平面直角坐标系中，直线y=-√3x+1的倾斜角为() A B等 C.3u 4 D 2.已知点A1,2),B(3,1,则线段AB的垂直平分线方程为() A4x+2y-5=0 B.4x-2y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y-5=0 3.已知椭圆的离心率为，焦点是（一3,0）和(3,0)，则椭圆方程为() A+= B+上= 3627 63 c+ 1 D 2+=1 2736 96 4.与直线3x-4y+50关于x轴对称直线方程为() A3x+4y-5=0 B.3x+4v+5=0 C-3x+4y-50 D.-3x+4+5=0 5.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，DA=a,DC=b,DD=c,则与向量DB相等的是() D A.a+b-c B.a+b+c C.a-b+c D.a-b-c 6.如图，在正方体ABCD-A,B,CD中，异面直线A,D与D,C所成的角与直线A,D与平面ABCD所成 的角分别为() 第1页/共5页 命学科网 B B A60°，90° B.45°，30° C.60°，30° D.45°，90° 7.在空间直角坐标系中，已知长方体ABCD-AB,CD的顶点D0,0,0),A2,0,0),B(2,4,0), C=(0,4,2),则点A与直线BC,之间的距离为() A 32 B.2 c12 5 D 5 8.已知⊙C:x2-2x+y2-1=0,直线：y=x+3,P为l上一个动点，过点P作⊙C的切线PM,切点 为M,则PM的最小值为() A.1 B.2 C.2 D.√6 9.在平面直角坐标系中，直线y=x+m(k≠0)与x轴和y轴分别交于A,B两点，4B=2√2，若 CA⊥CB,则当k,m变化时，点C到点(1,1)的距离的最大值为() A.4V2 B.3V2 C.22 D.2 1O.在正方体ABCD-AB'CD'中，E为棱DC上的动点，F为线段BE的中点给出下列四个 D' C 夕 D E B ①B'E⊥AD': ②直线DF与平面ABB'A'所成角不变： 第2页/共5页 学科网 空组卷四 ③点F到直线AB的距离不变： ④点F到A,D,D',A'四点的距离相等 其中，所有正确结论的序号为() A.②③ B.③④ C.①3④ D.①②④ 二、填空题共5题，每题5分，共25分 1设P是精圆亡+上-1止的点，P到该精圆左焦点的距离为2测P到右焦点的距离为 259 12已知两直线l:(3+ax+4y=5-3a与l2:2x+5+ay=8平行，则a= 13.已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的离心率为 14.已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+2y+m=0关于直线1对称，则m=,直线1方程 15.数学中有许多寓意美好的曲线，曲线C:(x2+y2)3=4x2y2被称为四叶攻瑰线”（如图所示） 给出下列三个结论： ①曲线C关于直线y=x对称： ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过1： ③存在一个以原点为中心、边长为√2的正方形，使得曲线C在此正方形区域内（含边界）· 其中，正确结论的序号是 三、解答题共5题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16.已知圆C圆心在直线x-2y=0上，且与y轴相切于点(0,1). (1)求圆C的方程； (2)若圆C直线：x-y+m=0交于A,B两点，，求m的值. 从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答： 条件①：∠ACB=120°； 第3页/共5页 可学科网 条件②：AB=2V5. 17.如图，在长方体ABCD中，AD=A4=1,AB=2,点E在线段AB上 D B E B (1)证明：AD⊥DE: (2)当点E是AB中点时，求A,D与平面DEC所成角的大小 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD,点E为棱PD的中点， AB=1,AD=AP=2. E D B (1)求证：PB∥平面ACE: (2)求平面ACE与平面PAB夹角的余弦值； (3)若F为棱PC的中点，则棱PA上是否存在一点G,使得PC⊥平面EFG.若存在，求线段AG的长： 若不存在，请说明理由. 9.已知椭圆C:三女2 苦=o>60的度心*是号且过位P5,有线y=9m与C阳 交于A,B两点 (1)求椭圆C的方程： (2)求△PAB面积的最大值： 20.“曼哈顿几何”也“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼闵可夫斯基提出来的，如图是抽象的城市路网， 其中线段AB是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方