第4讲 利用导数研究不等式恒成立与能成立问题（练透重点题型）-2022-2023学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第二册）

第4讲：利用导数研究不等式恒成立（能成立）问题 (重点题型方法与技巧) 目录 类型一：利用分离变量法解决不等式恒成立（能成立）问题 类型二：利用分类讨论法解决不等式恒成立（能成立）问题 类型三：利用等价转化法解决不等式恒成立（能成立）问题 类型四：最值定位法解决双参不等式问题 类型一：利用分离变量法解决不等式恒成立（能成立）问题 典型例题 例题1．（2022·全国·高三开学考试（理））已知函数，若，成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·湖北·武汉市第一中学高二阶段练习）定义在上的函数满足，，若在上恒成立，则取值范围是_______. 例题3．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知函数，． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，不等式恒成立，求的取值范围． 例题4．（2022·江苏·姜堰中学高三阶段练习）已知函数，. (1)证明：对，直线都不是曲线的切线； (2)若，使成立，求实数的取值范围. 例题5．（2022·福建龙岩·高二期末）设函数，，若曲线在点处的切线方程为 (1)求，的值： (2)若关于的不等式只有唯一实数解，求实数的值. 同类题型归类练 1．（2022·福建省漳平第二中学高三阶段练习）若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围为________. 2．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若在上恒成立，求整数的最小值. 3．（2022·四川·蓬溪绿然国际学校高三阶段练习（文））已知函数 (1)时，求函数在点处的切线方程 (2)若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围. 4．（2022·江苏·常熟中学高三阶段练习）设函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求的值及直接写出的单调减区间； (2)设函数，且在区间（为自然对数的底数）内存在单调递减区间，求实数的取值范围． 5．（2022·河南安阳·高三阶段练习（文））已知函数． (1)求的图象在点处的切线方程； (2)对任意的，，求实数的取值范围． 类型二：利用分类讨论法解决不等式恒成立（能成立）问题 典型例题 例题1．（2022·河北·高三阶段练习）函数. (1)若有三个解，求的取值范围； (2)若，且，，求实数的取值范围. 例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数. （1）若函数在时取极值，求的单调区间； （2）若当时，求实数的取值范围. 例题3．（2022·全国·高二期末）已知函数. （1）当时，函数的极小值为5，求正数的值； （2）若，，且当时，不等式在区间上有解，求实数的取值范围. 例题4．（2022·江西江西·高三阶段练习（文））已知函数，是的导函数． (1)讨论的单调性； (2)是否存在，使得，对恒成立？若存在，请求出的所有值；若不存在，请说明理由．（参考数据：，） 例题5．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（理））已知函数． (1)证明：； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 同类题型归类练 1．（2022·山东·滕州市第一中学新校高三阶段练习）已知函数 (1)当时，求在上的值域； (2)当时，，求实数a的取值范围. 2．（2022·福建·漳州三中高二期末）已知函数. (1)若，求函数的极值； (2)若时，，求a的取值范围. 3．（2022·全国·高二期末）已知函数. （1）求函数在区间上的最大值和最小值； （2）若有解，求实数a的取值范围． 4．（2022·云南省楚雄第一中学高二阶段练习）已知函数 (1)当时,求函数的单调递增区间; (2)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围. 5．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三开学考试（理））已知函数. （1）设函数，求函数的极值； （2）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围. 类型三：利用等价转化法解决不等式恒成立（能成立）问题 典型例题 例题1．（2022·新疆·柯坪湖州国庆中学高二期末（理））已知函数 (1)求此函数图像在处的切线方程； (2)函数若，求实数的取值范围. 例题2．（2022·宁夏·平罗中学高三阶段练习（文））已知函数， （） (1)求在点处的切线方程 (2)若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围． 例题3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，. （1）当时，求函数的极值； （2）当时，若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 例题4．（2021·四川·仁寿一中高二阶段练习（文））已知函数. （1）求函数的极值点； （2）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围. 例题5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若，求的取值范围． 同类题型归类练 1．（202