第3讲 导数在研究函数的最值、极值问题（练透重点题型）-2022-2023学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第二册）

第3讲 导数在研究函数中的作用（导数与单最值、极值） (重点题型方法与技巧) 目录 类型一：函数图象与极值（点）的关系 类型二：求已知函数的极值（点） 类型三：根据函数的极值（点）求参数 类型四：求函数的最值（不含参） 类型五：根据函数的最值求参数 类型六：过点可做函数三条（两条）切线 类型一：函数图象与极值（点）的关系 典型例题 例题1．（2022·广东佛山·高二期末）已知函数的导函数图象如图所示，则（    ） A．在上单调递增 B．在处取得最大值 C．在上单调递减 D．在处取得最小值 例题2．（2022·广东清远·高二期末）函数的导函数是，下图所示的是函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．是的零点 B．是的极大值点 C．在区间上单调递增 D．在区间上不存在极小值 例题3．（多选）（2022·湖南衡阳·高二期末）已知函数的导函数的图象如图所示，则（    ） A．在上单调递增 B．有4个极值点 C．在上单调递减 D． 例题4．（2022·全国·高二单元测试）函数的图像如图所示，则的取值范围是______． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（）的导函数是（），导函数的图象如图所示，则函数在内有（    ） A．3个驻点 B．4个极值点 C．1个极小值点 D．1个极大值点 2．（2022·陕西·咸阳市教育局高二期末（文））若函数的图像如图所示，且，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2022·江西赣州·高二阶段练习（理））如图是函数的大致图象，则（    ） A． B． C． D．10 4．（2022·四川省绵阳南山中学高二阶段练习（文））  设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（    ） A．有两个极值点 B．为函数的极大值 C．有两个极小值 D．为的极小值 类型二：求已知函数的极值（点） 典型例题 例题1．（2022·全国·高三阶段练习）若函数有两个极值点且这两个极值点互为相反数，则的极小值为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·陕西·长安一中高二期末（文））若是函数的极值点，则的极大值为____________． 例题3．（2022·广东深圳·高三阶段练习）已知函数在点处的切线斜率为． (1)求； (2)求函数的极值． 例题4．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学高三阶段练习）已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)求函数的极值． 同类题型归类练 1．（2022·安徽·砀山中学高三阶段练习）已知函数 (1)求的值； (2)求函数的极值. 2．（2022·广东珠海·高三阶段练习）已知函数． (1)若是的极大值点，求a的值； 3．（2022·安徽·高三阶段练习）已知函数． (1)当，时，求的极值； 4．（2022·江西吉安·高二期末（理））已知函数. (1)求的极值； 类型三：根据函数的极值（点）求参数 典型例题 例题1．（2022·江苏·常州市第一中学高三开学考试）函数在处有极值为7，则___________. 例题2．（2022·福建漳州·高二期末）若函数在处取得极大值，则实数的取值范围是______． 例题3．（2022·云南·高三阶段练习）已知函数，． (1)当时，求的单调区间； (2)设函数，若在上存在极值，求的取值范围． 例题4．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二阶段练习）已知函数． (1)当时，证明：当时，； (2)若，函数在区间上存在极大值，求的取值范围． 同类题型归类练 1．（2022·江苏·宝应县教育局教研室高三开学考试）若函数没有极值，则实数的取值范围为_____________. 2．（2022·江苏南京·高三阶段练习）已知 ，函数，. (1)当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值； 3．（2022·全国·高二课时练习）已知函数既存在极大值又存在极小值，求实数a的取值范围. 4．（2022·福建漳州·高二期末）已知函数为奇函数. (1)求的值； (2)若的极大值小于2，求实数的取值范围. 类型四：求函数的最值（不含参） 典型例题 例题1．（2022·山东聊城一中高三阶段练习）已知，则在上的最大值为（    ） A． B． C． D．0 例题2．（2022·浙江·杭州四中高二期中）设函数，，若函数只有1个零点，则函数在上的最大值为（    ） A．0 B． C． D． 例题3．（2022·湖南永州·一模）函数的最大值是___________. 例题4．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）已知函数，若在点处的切线方程为. (1)求的值； (2)求的最值. 例题5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，为自然对数的底数，＝2.71…． (1)若在内为减函数，