第2讲 导数在研究函数的单调性问题（练透重点题型）-2022-2023学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第二册）

第2讲 导数在研究函数中的作用（导数与单调性） (重点题型方法与技巧) 目录 类型一：利用导数求函数的单调区间（不含参） 类型二：导函数图象与单调性 类型三：已知函数在区间上单调 类型四：已知函数在区间上存在单调区间 类型五：已知函数在区间上不单调 类型六：已知函数有三个单调区间 类型七：含参问题讨论单调性 角度1：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型） 角度2：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型 角度3：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型 类型一：利用导数求函数的单调区间（不含参） 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022·江西景德镇·高二期末（文））已知函数. (1)当时，求的单调区间； 同类题型归类练 1．（2022·广东·东莞四中高三阶段练习）函数，则的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间为________． 3．（2022·山东·安丘市普通教育教学研究室高二期中）已知函数. (1)求的单调区间； 类型二：导函数图象与单调性 典型例题 例题1．（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室一模（文））设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（    ） A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递增 C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值 例题2．（2022·湖南·长郡中学高二期末）如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（    ） A．在区间（－2，1）上，是增函数 B．当时，取到极小值 C．在区间（1，3）上，是减函数 D．在区间（4，5）上，是增函数 同类题型归类练 1．（2022·广东广州·高二期末）已知函数的图象是下列四个图象之一，函数的图象如图所示，则函数图象是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·四川省绵阳南山中学高二期中（文））函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象（    ） A． B． C． D． 类型三：已知函数在区间上单调 典型例题 例题1．（2022·江苏·南京航空航天大学苏州附属中学高二阶段练习）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高三专题练习）若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022·北京海淀·高二期末）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是_____________． 例题4．（2022·全国·高二课时练习）设函数，若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围. 例题5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（为自然数对数的底数）. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围. 同类题型归类练 1．（2022·广东深圳·高三阶段练习）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是________． 2．（2022·江苏·高二课时练习）若函数f(x)＝a－12x＋a的减区间为(－2，2)，求实数a的值． 3．（2022·全国·高二专题练习）已知函数，若g(x)在(－2，－1)内为减函数，求实数a的取值范围. 4．（2022·山西朔州·高二期末（文））（1）若在是减函数，求实数m的取值范围； （2）已知函数在R上无极值点，求a的值. 5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数． (1)若在，上是减函数，求实数的取值范围． 类型四：已知函数在区间上存在单调区间 典型例题 例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，当若在区间上存在减区间，求的取值范围. 例题2．（2022·全国·高二课时练习）已知函数（且）存在单调递减区间，求实数的取值范围． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高三阶段练习（文））已知函数． （Ⅰ）若函数在上存在单调递减区间，求的取值范围； 2．（2022·浙江·高二课时练习）已知函数，. （1）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围； 类型五：已知函数在区间上不单调 典型例题 例题1．（2022·广西·玉林市第十一中学高二期末（文））已知函数在上不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·北京市八一中学高三阶段练习）已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022·全国·高二课时练习（理））函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则的取值范围是______________． 同类题型归类练 1．（20