第1讲 导数的概念及其意义（练透重点题型）-2022-2023学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第二册）

第1讲：导数的概念及其意义(重点题型方法与技巧) 目录 类型一：导数的概念 类型二：求某点处的导数值 类型三：求切线方程（在型） 类型四：求切线方程（过型） 类型五：已知切线方程（或斜率）求参数 类型六：导数与函数图象 类型七：公切线问题 类型一：导数的概念 典型例题 例题1．（2022·河北·石家庄市第二十七中学高二期中）函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·浙江·罗浮中学高二期中）某物体做自由落体运动的位移，，若，则是该物体（    ） A．从1s到这段时间的平均速度 B．从0s到1s这段时间的平均速度 C．在s这一时刻的瞬时速度 D．在这一时刻的瞬时速度 例题3．（2022·全国·高三阶段练习）已知函数的导函数为，则（    ） A． B． C．2 D．8 例题4．（2022·江苏·泗阳县实验高级中学高三阶段练习）设是可导函数，且，则___________. 同类题型归类练 1．（2022·广西玉林·高二期末（理））设是定义在R上的可导函数，若（a为常数），则（    ） A． B．2a C． D．a 2．（2022·湖北襄阳·高二期末）若函数在处的导数为1，则（    ） A．2 B．3 C．－2 D．－3 3．（2022·广东·深圳中学高二期中）已知一物体的运动方程是的单位为的单位为），则该物体在时间段内的平均速度与时刻的瞬时速度相等，则___________. 4．（2022·全国·高二课时练习）设函数在R上可导，则当d趋近于0时，趋近于______． 类型二：求某点处的导数值 典型例题 例题1．（2022·全国·高二课时练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·青海青海·高二期末（理））已知，则等于（    ） A．0 B． C．2 D．1 例题3．（2022·广东·普宁市普师高级中学高二阶段练习）若函数，则的值为___________ 同类题型归类练 1．（2022·广西贵港·高二期末（理））已知为偶函数，当时，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2022·重庆·高三阶段练习）设函数的导函数为，且，则______. 类型三：求切线方程（在型） 典型例题 例题1．（2022·湖北·高三阶段练习）曲线在点处的切线斜率为（    ） A． B．1 C．0 D． 例题2．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（文））已知函数，则曲线在处的切线方程为______. 同类题型归类练 1．（2022·山东省北镇中学模拟预测）曲线在点处的切线方程为________．（用一般式表示） 2．（2022·河南·高三阶段练习（理））曲线在处的切线方程是___________. 类型四：求切线方程（过型） 典型例题 例题1．（多选）（2022·广东·中山市迪茵公学高二阶段练习）过点作曲线的切线，则切线方程可能是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·广东·高州市长坡中学高二阶段练习）求曲线过点的切线方程． 同类题型归类练 1．（2022·四川·成都市温江区新世纪光华学校高二期中（理））直线过坐标原点且与曲线相切，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·河南·郑州四中高二阶段练习（文））过坐标原点且与曲线相切的直线方程为__________． 类型五：已知切线方程（或斜率）求参数 典型例题 例题1．（2022·新疆·哈密市第一中学高二期中（文））若函数在点处的切线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·湖北·丹江口市第一中学模拟预测）已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数______． 例题3．（2022·山东·微山县第二中学高三阶段练习）已知曲线的一条切线是，则实数________． 同类题型归类练 1．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二阶段练习（文））直线是曲线y＝lnx（x>0）的一条切线，则实数b等于（    ） A．－1＋ln2 B．1 C．ln2 D．1＋ln2 2．（2022·广东汕头·高三期中）已知是函数图象上的点，则到直线的最小距离为_____________． 类型六：导数与函数图象 典型例题 例题1．（2022·全国·高二课时练习）已知二次函数的图象如图所示，则在，两点处的导数与的大小关系为：________ (填“＜”或“＞”)． 例题2．（2022·湖北·高二期中）函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确的是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校高二阶段练习（理））已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则（    ） A． B． C． D． 同类题型归类练 1．（2021·重庆