1.1 锐角三角形（第二课时）-【高效课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版） 九年级 下册 1.1 锐角三角函数（第二课时） 第一章 直角三角形的边角关系 课前导入 学习目标 1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的含义。 2）能够运用sinA、cosA表示直角三角形的边角关系。 3）根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算。 重点 理解正弦和余弦的含义。 难点 根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算。 探索与思考 【探索】任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C‘，使∠C=∠C’=90°,∠A=∠A‘，那么与’有什么关系，你能解释一下吗？ ∵ ∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'∴ Rt△ABC∽Rt△A'B'C’∴ = ∴ = 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时， 不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值. 在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定，此时其他边之间的比是否也随之确定呢？ 正弦 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA. 对边 A B C c a b 斜边 即 sin A= = 正弦的表示： 1）sinA 、 sin40 ° 、 sinα（省去角的符号） 2）sin∠ABC、 sin∠1 （不能省去角的符号） 探索与思考 在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定，此时其他边之间的比是否也随之确定呢？ 【探索】任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使∠C=∠C’=90°，∠A=∠A‘，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ ∵ ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’∴ Rt△ABC∽Rt△A’B’C’∴ = ∴ = 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时， 不管三角形的大小如何，它的邻边与斜边的比是一个固定值． 余弦 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA. 即 cos A= = 对边 A B C c a b 斜边 邻边 正弦和余弦的注意事项： 1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2.sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。 3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 锐角三角函数 对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。 探索与思考 我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？ 铅直高度 A B C 梯子长 水平距离 ∵ sin A= 而梯子长度的固定值， ∴sin A 越大，铅直高度越大，梯子越陡。 ∵ cos A= 而梯子长度的固定值， ∴cos A 越小，水平距离越小，梯子越陡。 1）梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关； 2）sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡。 课堂基础练 如图，在Rt△ABC ， ∠B=900 ， AC=20 ， sinA=0.6 ，求BC的长. 20 A C B ┌ 解: 在Rt△ABC中, 课堂基础练 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若AB=10，BC=6，求tanA，sinA，cosA的值? 由勾股定理得AC= =8 因此sinA= = cosA= = tanA= = A B C 10 6 课堂基础练 如图(1)(2)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和cosA、sinB和cosB的值，观察结果，你发现了什么？ 1）解：如图（1）， 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得AB= =5 sin A= = ，sin B= = cos A= = ，cos B= = 2）解：如图（2）， 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得AC= =12 sin A= = ，sin B= = cos A= =，cos B= = 在Rt△ABC(∠C＝90°)中，sin A=cos B 随堂测试 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（   ） A． B． C． D． 【详解】作AB⊥x轴交x轴于点B， ∵A（3，4），∴AB=4，BO=3，∴AO===5， ∴sin ==.故选C. B 把△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值（） A．不变　　B．缩小为原来的　　C．扩大为原来的2倍　　D．不能确定 【详解】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍